2019-2020年高三上学期期中数学试卷（理科） 含解析 (II)

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1、2019-2020年高三上学期期中数学试卷（理科）含解析(II)　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知全集U=R，集合A={x

2、x+1＜0}，B={x

3、x2+3x＜0}，则（∁UA）∩B等于（　　）A．{x

4、﹣3＜x＜0}B．{x

5、﹣1≤x＜0}C．{x

6、x＜﹣1}D．{x

7、﹣1＜x＜0}2．已知函数f（x）=x2+bsinx，其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命

8、题p：∀x∈R，3x＞2x；命题q：∃x∈R，tanx=2，则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）4．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（　　）A．6B．7C．8D．95．函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（　　）A．1B．2C．3D．46．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，点F在DC边上，则的最大值为（　　）A．3B．4C．5D．与F点的位置有关7

9、．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

10、φ

11、＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（　　）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）　二

12、、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则sinα=　　，tan（π﹣2α）=　　．10．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（，k），若﹣2与垂直，则k=　　．11．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为　　．12．已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为　　．13．已知函数，x∈[0，π]．那么下列命题中所有真命题的序号是　　．①f（x）的最大值是②f（x）的最小值是③f（x）在上是减函数④f（x）在上是减函数．14．我

13、们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N+）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a24+a25=　　；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第　　项．　三、解答题．（本大题共6小题，满分80分）15．已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求时函数f（x）的最大值和最小值．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（Ⅰ）求边长c和△ABC的面积；（Ⅱ）求sin2A的值．17．设函数（Ⅰ

14、）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若函数f（x）在（﹣1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=lnx，（1）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P（x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值；（2）若∀x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．19．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，an+1=2Sn+1，n∈N*．（1）写

15、出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=0，bn﹣bn﹣1=log3an（n≥2），求数列{bn}的通项公式；（3）记Tn为数列{nan}的前n项和，求Tn．20．设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．　2015-2016学年北京市通州区潞河中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、

16、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知全集U=R，集合A={x

17、x+1＜0}，B={x

18、x2+3x＜0}，则（∁UA）∩B等于（　　）A．{x

19、﹣3＜x＜0}B．{x

20、﹣1≤x＜0}C．{x

21、x＜﹣1}D．{x

22、﹣1＜x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先化简集合A、B，求出∁UA，再计算∁UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x

23、x+1＜0}={x

24、x＜﹣1}，∴∁UA={x

25、x≥﹣1}，又B={x

26、x2+3x＜0}={x

27、﹣