2019-2020年高三上学期期中数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中数学试卷（理科）含解析　一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．复数i（3+4i）的虚部为（　　）A．3B．3iC．4D．4i　2．已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（　　）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣2　3．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（　　）A．f（x）=sinxB．f（x）=sinx•cosxC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2

2、x﹣sin2x　4．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（　　）A．4B．16C．256D．log316　5．满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（　　）A．14B．13C．12D．10　6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．2B．C．4D．5　7．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（　　）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．

3、a

4、＞

5、b

6、D．2a＞2b　8．点P（x，y）是曲线C：y=（x＞0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴

7、、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点．给出三个命题：①

8、PA

9、=

10、PB

11、；②△OAB的周长有最小值4+2；③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3　　二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若向量，满足

12、

13、=

14、

15、=

16、+

17、=1，则•的值为　　　　　　．　10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.，则tanB=　　　　　　．　11．若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式　　　　　　．　12．已知α为锐角，，则=　　　　　

18、　．　13．不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为　　　　　　．　14．设某商品的需求函数为Q=100﹣5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，Q'是Q的导数），则商品价格P的取值范围是　　　　　　．　　三、解答题，共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且．（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．　16．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣

19、B的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求的值．　17．设函数f（x）=（x+1）2﹣2klnx．（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．　18．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{an+2}是等比数列；（Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．　19．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意x∈（1，

20、+∞），都有f（x）＞﹣x+2，求a的取值范围．　20．设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，an为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+an=0；②

21、a1

22、+

23、a2

24、+

25、a3

26、+…+

27、an

28、=1．（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（2）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期待数列”的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n），试证：

29、Sk

30、≤．　　2015-2016学年北京市汇文中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共

31、40分）1．复数i（3+4i）的虚部为（　　）A．3B．3iC．4D．4i【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．【解答】解：∵i（3+4i）=3i+4i2=﹣4+3i，∴复数i（3+4i）的虚部为3．故选A．【点评】熟练掌握复数的运算法则和虚部的定义是解题的关键．　2．已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（　　）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣2【考点】命题的否定．【专题】规律型．【分析】本题中所给的命题是一个

32、全称命题，书写其否定要将