2019-2020年高考数学一模试卷 文（含解析） (III)

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1、2019-2020年高考数学一模试卷文（含解析）(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U为实数集，集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={x

3、y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x

4、1≤x＜3}B．{x

5、x＜3}C．{x

6、x≤﹣1}D．{x

7、﹣1＜x＜1}2．设i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为()A．﹣B．C．﹣6D．63．过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，

8、B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是()A．2x+3y﹣13=0B．2x﹣3y+5=0C．3x﹣2y=0D．3x+2y﹣12=04．已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为()A．4B．2C．1D．﹣5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于()A．﹣6B．6C．﹣18D．186．已知实数a，b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x2﹣6x+5，则使f（a）≥f（b）得概率为()A．+B．+C．D．7．已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P（sinA﹣cosB，3cosA﹣1）位于()A

9、．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是()A．[﹣1，2]B．[﹣1，0）∪（1，2]C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）9．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于()A．B．C．D．10．若∀x∈（0，），均有9x＜logax（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是()A．[2，1）B．（0，2]C．（2，3）

10、D．（1，2）11．边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M=，设MC的中点为Q，A′B的中点为P，则①A′N⊥平面BCED②NQ∥平面A′EC③DE⊥平面A′MN④平面PMN∥平面A′EC以上结论正确的是()A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④12．已知函数f（x）=，令g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），则g（n）=()A．0B．C．D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．执行如图的程序，则输出

11、的结果等于__________．14．如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为__________．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为__________．16．已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．已知F1，F2是椭圆C+=1的左，右焦点，以线段F1F2为

12、直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2=0对称．（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．18．已知数列{an}的前n项和公式为Sn=×3n+1﹣．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=log3，求数列{

13、bn

14、}的前n项和Tn（其中，n≥5）．19．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积；（2）若AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．20．三

15、棱柱ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC内的射影为AC的中点D．（1）求证：BA1⊥AC1；（2）求三棱锥B1﹣A1DB的体积．21．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且•=﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）若圆x2+y2﹣2x=0与直线l相交于以C，D（A，C两点均在第一象银），且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=（k+）lnx+，其中常数k＞0．（1）讨论f（x）在（0，2）上的单调性；（

16、2）若k∈[4，+∞），曲线y=f（x）上总存在相异两点M（x1，y1），N（x2，y2）使得曲线y=f（x）在M，N两点处切线互相平行，求x1+x2的取值范围．河南省洛阳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分