2019-2020年高考数学二模试卷 文（含解析） (III)

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1、2019-2020年高考数学二模试卷文（含解析）(III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）等于（）A．∅B．{4}C．{3，5}D．{1，2，4}2．（5分）复数等于（）A．﹣iB．iC．12﹣13iD．12+13i3．（5分）设集合A={x

2、＜0}，B={x

3、0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

4、条件4．（5分）在△ABC中，已知，则的值为（）A．﹣2B．2C．±4D．±25．（5分）椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．6．（5分）若3sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．48．（5分）运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该

5、填的条件是（）A．k＞5B．k＞6C．k＞7D．k＞89．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=

6、x+3y

7、的最大值为（）A．4B．6C．8D．1010．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．11．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足：f（3）=﹣6，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x﹣15的解集为（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．（

8、4，+∞）12．（5分）已知，若

9、f（x）

10、≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞﹣1]∪[0，+∞）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在集合A={0，2，3}中随机取一个元素m，在集合B={1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P落在圆x2+y2=9内部的概率为．14．（5分）已知向量与的夹角为60°，

11、

12、=3，

13、

14、=2，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．15．（5分）已知正三棱

15、锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为．16．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[a，b]）的值域为[﹣，1]，设b﹣a的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．）17．（12分）数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=17，b1b3=16，又an=log4bn+2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若a12+a2+a3+…+am≤a66，求m的最大值．18

16、．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离．19．（12分）某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），第五组[130，140]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（

17、2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．20．（12分）已知椭圆过点（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，

18、DE

19、•

20、DF

21、恒为定值．21．（12分）已知：函数（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

22、计分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10．（1）求证：AC=2AB；（2）求AD•DE的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．