1.5.3微积分基本定理(2)

《1.5.3微积分基本定理(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省丹阳高级中学高二数学新教材[选修2-2]教案——导数及其应用2021-07-251．5定积分微积分基本定理(2)【教学目标】掌握用微积分基本定理求曲边多边形的面积，能用定积分解决一些实际问题。【教学重点】微积分基本定理的应用．【教学难点】利用微积分基本定理求定积分．【教学过程】一、问题情境如何求在[0，2π]上由y=sinx和y=cosx所围成的一个封闭图形的面积。二、学生活动三、建构数学1．平面图形的面积由一条曲线y=f(x)和直线x=a，x=b，y=0(a

2、)dx。2．变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s=v(t)dt。3．变力做功如果物体在变力F(x)的作用下作直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a

3、5【例2】求由曲线y=2x−x2，y=2x2−4所围成的图形的面积。【例3】求曲线y=ex，y=e−x及x=1所围成的图形的面积。【例4】一质点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2−4t+3(m/s)运动，求：⑴在t=4s时的位置；⑵在t=4s时运动的路程。-4–江苏省丹阳高级中学高二数学新教材[选修2-2]教案——导数及其应用2021-07-25【例5】A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的加速度为1.2(m/s2)，到C点的速度是24m/s，从

4、C点到B站前的D站以等速行驶，从D点开始刹车，经过ts后，速度为(24−1.2t)m/s。在B点恰好停车，试求：⑴A，C间的距离；⑵B，D间的距离；⑶电车从A站到B站所需的时间。【例6】设有一长为25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由20cm伸长到40cm所做的功。【例7】在底面面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从距底面4cm处的A点处推到距底面9cm处的B点处，计算在移动过程中，气体压力所做的功。-4–江苏

5、省丹阳高级中学高二数学新教材[选修2-2]教案——导数及其应用2021-07-25五、课后作业1．补充⑴如果某物体的初速度v(0)=1，其加速度a(t)=6t，则物体在t=2s时瞬时速度为（）A．5B．7C．9D．11⑵从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰好经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，则电视塔高（）A．B．C．D．2g2．《数学之友》T1．16。1-14。-4–