11．对数与对数函数（理科）

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1、★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2015届数学一轮复习理科学案11．对数与对数函数【复习目标】：1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。3.知道对数函数是一类重要的函数模型。【重点难点】：1.对数式化简与求值；2.对数函数的图象与性质及应用；3.指数函数与对数函数的关系。4.单调性是对数函数的重要性质，轴是对数函数图象的渐近线5.画对数函数的图象：应抓住三个关键点，熟记对数函数,，,在

2、同一坐标系中图象的相对位置，掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系。6.利用对数函数的性质比较大小：①同底数的对数值比较大小，直接利用对数函数的单调性；②同真数的对数值比较大小，可化为同底数比较大小或利用图象比较大小；③既不同底也不同真数的对数值比较大小，可借助于中间数（常见的有0或1），也可以换成同底数或作差进行比较等。【典型例题】题型一：对数运算例1.计算：（1）（2);（3）;变式：2(lg)+lg·lg5+7★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2015届数学一轮复习理科学案题型二：对数函数性质使用例2．比较下列各组

3、的大小（1），，（2），，例3．已知函数在区间（-∞,1-］上是单调递减函数，求实数a的取值范围．变式：已知在是减函数，则实数的取值范围是_________．例4．（1）已知函数(a＞0,a≠1)，如果对于任意∈［3，+∞）都有成立，试求的取值范围.（2）设不等式2(logx)2+9(logx)+9≤0的解集为M，求时函数的最大、最小值.7★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2015届数学一轮复习理科学案题型三：对数函数综合应用例5.设函数(a>0且a≠1)，当点P(x，y)是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．（1）写出

4、函数的解析式；（2）（选做）若当x∈［a+2，a+3］时，恒有

5、f(x)－g(x)

6、≤1，试确定a的取值范围．【课堂小结】课后作业学号班级姓名1.设函数，给出下列命题：①有最小值；②当时，的值域为；③当时，的定义域为；④若在区间上单调递增，则实数的取值范围是．则其中正确命题的序号是_____________．2.＝7★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2015届数学一轮复习理科学案3.已知函数，则4.已知点在函数=的图象上，则点一定在函数=-(a＞0,a≠1)的图象上（写出一个即可）.5.函数(-3x+2)的递增区间是.6．若函

7、数在区间上的最大值是最小值的两倍，则a等于．7．设均为正数，且，，．则的大小关系为__________________．8．已知函数两者的图象相交于点如果的取值范围是．9．已知函数.（1）求证：函数在内单调递增；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.7★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2015届数学一轮复习理科学案答案：【典型例题】1.-1,1，2.<<;<<<3.变式(1,2)4.;0,-15.（1）设点Q的坐标为(x′，y′)，则x′=x－2a,y′=－y．即x=x′+2a，y=－y′．∵点P(x，y)在函数y=log

8、a(x－3a)的图象上，∴－y′=loga(x′+2a－3a)，即y′=loga，∴g(x)=loga（2）由题意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+2>0；=>0，又a>0且a≠1，∴0＜a＜1，∵

9、f(x)－g(x)

10、=

11、loga(x－3a)－loga

12、=

13、loga(x2－4ax+3a2)

14、≤1，∴－1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1，∵0＜a＜1，∴a+2>2a．又f(x)=x2－4ax+3a2在［a+2，a+3］上为减函数，∴μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2，a+3］上为减函数，从而［μ(x)］max=μ(a+2)

15、=loga(4－4a)，［μ(x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a)，于是所求问题转化为求不等式组的解由loga(9－6a)≥－1解得0＜a≤，由loga(4－4a)≤1解得0＜a≤，∴所求a的取值范围是0＜a≤．【课后作业】1.②③2.23.4.(n,-m)5.7★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2015届数学一轮复习理科学案6.7.a

16、.解法二：解方程，得，，解得.7★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2015届数学一轮