2015年高中数学1.3.1空间几何体的表面积教案苏教版必修2

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1、1.3.1 空间几何体的表面积教学目标:1.了解平面展开图的概念,会识别一些简单多面体的平面展开图;2.了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式;3.会求一些简单几何体的表面积.教材分析及教材内容的定位:体现运动变化的思想,认识事物的辩证唯物主义观点,通过和谐、对称、规范的图形,给学生以美的享受.教学重点:多面体的平面展开图,求简单几何体的表面积.教学难点:多面体的平面展开图.教学方法:在表面积的推导过程中充分调动学生的积极性,提高学生分析问题解决问题的能力.教学过程:一、问题情境多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开得到平面图形,这个平面

2、图形叫做该多面体的平面展开图.二、学生活动在下图中,哪些图形是空间图形的展开图?三、建构数学1.棱柱.4直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.abcabchhabcabchh2.棱锥.正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.h'h'3.棱台.h'h'正棱台:正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫正棱台.思考:正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别:4上底缩小上底扩大S柱侧=ch4.圆柱.把圆柱的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系?5.圆锥.把圆锥的侧面沿着一条母线展开,得到什

3、么图形?展开的图形与原图有什么关系?6.圆台.把圆台的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系?思考:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间有什么联系与区别?四、数学运用1.例题.例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是0.85m,底面的边长是1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米的铁板?(保留两位有效数字)例2 边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从点E沿圆柱的侧面到G点的最短距离是例3 有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm)分析:可以

4、把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.2.练习.4(1)如图,E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?AFECDB(2)用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个锥筒的高是多少五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键;2.理解数学的化归思想.4

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