《一 二维形式的柯西不等式》课件3

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1、第三讲柯西不等式与排序不等式3.1　二维形式的柯西不等式1．利用柯西不等式证明不等式．2．能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值．3．认识二维形式的柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义．1．定理1(二维形式的柯西不等式的代数形式)：设a，b，c，d均为实数，则____________________________________，其中等号当且仅当________时成立．2．定理2(柯西不等式的向量形式)：设α，β为两个平面向量，则______________，其中等号当且仅当两个向量____________________

2、__________时成立．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2ad＝bc

3、α

4、

5、β

6、≥

7、α·β

8、方向相同或相反(即两个向量共线)思考1几何意义：设α，β为平面上以原点O为起点的两个非零向量，它们的终点分别为A（a，b），B(c，d)，那么它们的数量积α·β＝，而所以柯西不等式的几何意义就是______________,其中等号当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立.题型一不等式证明例1已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1.分析：利用柯西不等式的代数形式证明．证明：由柯西不等式得(ax＋by)2≤(a2＋b2)(x

9、2＋y2)＝1，∴

10、ax＋by

11、≤1.栏目链接∴原不等式成立．点评：利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形，这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能找到证题的突破口．变式训练题型二最值问题变式训练答案：D