3.3反比例函数的图象与性质(教案)

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1、初三数学复习研讨课教案课题：反比例函数的图象与性质授课时间：2006.3.16授课教师：卢海霞教学目标：（1)熟知反比例函数的图象与性质（2)灵活理解反比例函数中比例系数K的几何意义（3）会有关交点问题和构成面积问题的求法教学重点与难点：重点：反比例函数的图象与性质的运用难点：与一次函数,二次函数综合数形结合的灵活运用.一．考点知识整合：考点一反比例函数的概念:1.反比例函数的表达式：考点二反比例函数的图象与性质1.反比例函数y=kx-1(k是常数,k≠0)的图象是____________.2.反比例

2、函数y=kx-1(k是常数,k≠0)的性质：（1）.当k﹥0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k﹤0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；考点三用待定系数法求解析式的步骤：(1).设出含有待定系数的函数解析式，（2）把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）（3）解方程（组），求出待定系数。（4）将求得的待定系数值代回所设的解析式。注：确定反比例数也是确定其中的k,一般只需一个已知条件即可。考点四对称性：反比例函数

3、既是轴对称图形，又是关于坐标原点成中心对称的中心对称图形。考点五反比例函数y=（k≠0）中的几何意义：yABCDOx二.例题评析：例1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例函数的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=（）A．－2B．2C．－4D．4例2.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在yBOxADPC.的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△O

4、CA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是＿＿＿＿＿＿＿（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三.巩固练习：X=1ACBOxy1．函数y1=x(x≥0)，(x>0)的图象如图所示，结论：①两函数图象的交点的坐标为（2,2）；②当x>2时，y2>y1；③当x=1时，BC=3；④当X逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是_____________．2.如图，

5、已知反比例函数（k＜0)的图象经过点A（，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为（1）求k和m的值；yABCOx（2）若一次函数y＝ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和│AO│∶│AC│．解：3.如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4。（1）求k的值；（2）若双曲线有一点的纵坐标为8，求△AOC的面积。（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于点P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四AyBOx边形面积为24，求点P的坐标。

6、：小结：1.灵活理解反比例函数中比例系数K的几何意义.2.与一次函数的综合运用.3.会有关交点问题和构成面积问题的求法.