(理学)大学物理热学

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1、热学Heat2005年秋季学期气体动理论第2章陈信义编1§2.1理想气体的压强目录△：自学【演示】伽尔顿板速率分布【演示】气体压强模拟§2.2温度的微观意义§2.3能量均分定理§2.4麦克斯韦速率分布律△§2.5麦克斯韦速率分布律的实验验证§2.6玻耳兹曼分布能量均分定理的证明(补充)△§2.7实际气体等温线2§2.8范德瓦耳斯方程§2.9气体分子的平均自由程△§2.10输运过程【演示】空气粘滞（卧式转盘）3§2.1理想气体的压强一、理想气体的微观假设（1）质点(分子线度<<分子间平均距离)（2）遵从牛顿力学规律（3）除碰撞瞬间，分子间、分子与器

2、壁间无相互作用力。（4）分子间、分子与器壁间的碰撞—弹性碰撞1、关于每个分子力学性质的假设【演示】气体压强模拟42、关于分子集体运动的统计假设（3）平衡态分子速度取向各方向等概率（2）无外场时，平衡态分子按位置均匀分布（1）通过碰撞分子速度不断变化5二、理想气体压强公式的推导平衡态忽略重力分子看成质点m－分子质量N—分子总数V—体积—分子数密度—速度为分子数密度6一个分子对A冲量：2mvixt内所有分子对A冲量：t内所有分子对A冲量：压强：7—平动动能的统计平均值求统计平均值：压强（宏观量）与分子平动动能（微观量）的统计平均值成正比。8

3、如何取小体元？宏观小：例如涨落0标准状态下空气微观大：宏观小微观大9（统计力学）（热力学）下面会看到，分子热运动的平均转动和平均振动动能，也都和温度有关。热力学温度是分子平均平动动能的量度。§2.2温度的微观意义温度反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度。10（2）温度是一个统计概念，描述大量分子的集体状态。（3）温度所反映的运动，是在质心系中表现的分子的无规则运动（热运动）。（1）温度描述热力学系统的平衡态方均根速率：由11§2.3能量均分定理一个分子的能量，总能写成关于坐标和速度的平方项之和：质心平动动能：绕过质心轴的转动动能：原子间的振动

4、动能：原子间的振动势能：－约化质量，－相对速度。－等效劲度系数，－键长的变化。振动包括二个平方项12在温度T的平衡态下，一个分子的能量的统计平均值是多少？对于平动动能，已经知道在温度T的平衡态下，分子能量表达式中任何一个平方项的统计平均值都等于。一般地，后面将证明：13一、气体分子的自由度（degreeoffreedom）力学对自由度的定义：确定物体空间位置的独立坐标的数目。这里，只考虑那些对能量有贡献的自由度。分子能量表达式中平方项的数目与自由度有关。1、单原子分子（如He，Ne）质点，只有平动自由度分子平均能量：能量表达式中包括3个平方项。1

5、42、双原子分子（如O2，H2，CO）平动自由度为3平动质心平动+转动+振动刚性分子：平动+转动15对称轴本体坐标系转动自由度为2自由度对能量无贡献转动16双原子分子的平均能量振动自由度为1动能势能微振动～简谐振动振动自由度，但。？2个平方项173、多原子分子平动+转动+振动（1）平动自由度为3（2）转动自由度OHH...对称轴非直线型分子（如H2O）转动自由度为318直线型分子（如CO2）转动自由度为2（3）振动自由度非直线型分子（如H2O）由n（>2）个原子组成的分子，一般最多有3n个自由度，其中3个平动，3个转动，其余为振动自由度，例如n

6、=319直线型分子例如CO2O=C=O对称伸缩O=C=O反对称伸缩O=C=O面内变形O=C=O面外变形分子的平均能量：20二、能量均分定理分子频繁碰撞，统计地看，能量在各个自由度上均分。在温度T的平衡态下，物质（气体、液体和固体）分子的每一个自由度的平均动能都相等，而且都等于。物理解释：分子运动总平均能量：转动？振动？§2.6证明。21振动能级间隔大转动能级间隔小平动能量连续常温（T~300K，能量~10－2eV）：振动能级难跃迁，对能量变化不起作用。“冻结”振动自由度，分子可视为刚性。1eV热能相当温度～104K22刚性分子：常温，不计振动自由

7、度晶格点阵上的离子：只有振动自由度23一个小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布却是稳定的。统计规律：对大量偶然事件整体起作用的稳定的规律。§2.4麦克斯韦速率分布律【演示】伽尔顿板一、统计规律24对任何一个分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可预知。但对平衡态下大量气体分子，速度的分布将具有稳定的规律—麦克斯韦速度分布律。只考虑速度大小的分布—麦克斯韦速率分布律。直接给出速率分布律。讲完玻耳兹曼分布律后推导。自学：速度分布律，速度分布律速率分布律。25二、速率分布函数：分子总数：速率内的分子数速度空间速率分布函数：

8、26速率分布函数的含义：在速率v附近，单位速率区间内的分子数占分子总数的百分比。对于一个分子，其速率处于v附近单位速率区间的概率—速率分