圆弧测量误差分析及其应用

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1、f—f7计量技术1999．№7圆弧测量误差分析及其应用越吖霎。、(中物院机制制造工艺N-究所，成都610003)摘要本文根据误差传递理论，借助计算机，对小圆弧测量误差进行了定量分析根据分析的结果提出了小圆弧高准确度{劐量的新方法——分段密集采样法。关奠调巴些也墨堕苎苎兰哩塑塑原理的典型应用。圆的极坐标方程如式(2)所一、圆弧测量的原理刀’圆弧测量在实践中有多种多样的方法，但。。。。。。。。。。。。。。。。。。。‘’。’。。一r()一、／R一[sin(一)]+ecos(一。)归根到底它们的数学模型都是建立在直角坐标(2)法和极坐标法基础上的。圆弧测量的主要参数回转法找出r

2、与口的对应关系，同直角坐有圆心坐标、半径和圆度等。显然，圆心坐标的标一样，由实测不重台的三点(^，)，通过适当测量是最关键的，有了准确的圆心位置，其他参的数据处理可得到圆心(m0o)等参数。不难看数就迎刃而解了。在实际测量中，圆心坐标的测出，这与直角坐标法本质上是一样的，测量误差量准确度较难保证。后面的分析将以圆心的测的传递应有同样的规律。量为例。二、圆弧测量方法的误差分析％，)据以上分析，选直角坐标法对小段圆弧测量的误差进行分析，参见图1(a)，按照三点法‰，的测量原理，测出A(sc，Y)、B(z，Y)、C(。，Ya)．代入式(1)。(一)(，一)+(z!+)(托一)

3、一(zl+胡)(1一，2)‘／x一一——面广彻投坐标法(T+{)(一曲)一(z!+)(l一如)+(一)(一z1)一1，直角坐标法——面F而～见图1(a)，直角坐标法多见于轮廓仪、万由于A、B、C三点测量误差的存在，z⋯Y工显．三坐标测量机中，用于各种零件的测量。的值也不是准确的。为分析简便，令,72、Y、z、直角坐标系的圆方程为，Yz、、Ys的测量误差均为土，由此计算圆心(z—z0)。4-(一)。一R(1)。，)的测量误差EE。。令按照这个方程，平面上不重合的三点可确xJl一o／X1一缸0lay】，定一个唯一的圆；也就是说，圆周上测量不重合yl—ayo／asc1Y1一a

4、y0layl的三个坐标点，就可以确定圆的参数，如圆心坐X如。7az2Xn=axo／a，2标(o，Yo)、半径R等Y2=Oy4faz2Y—Oy’t2，极坐标法Xn—azq／oz3xn=onsco／oya，见图1(b)，极坐标法就是广泛使用的回转Yn—aaz3Y—ayq珀s测量法，常用于整圆的回转测量，圆度仪是这种那么，计量技术1999．№7E0一士X1士XiXiX2iX柏士X较小时)的情况，P》K。E'叼一iY=LiY1±】士y士】士y衰1圆弧角度与圆心单次溯量误差传递系数的关系根据式(3)．=(y,-ya)(ix,-zo_)(X=(yz-y3)(2y1一一Ya)-／-(

5、x2-x3)(2．to-x2-x3)——、，(‰一z)z十一2z)±二!c．±二!—面再十(一z)]，(赴一如)X(L-Y0)二j同理可得出x、x、xa、xyz、yny、y的表达式。按照方和根的合成方法，由这些数据和有关的计算表明：(1)三点角度计算机进行数值计算，间隔小是圆弧测量误差大的根源，而与圆弧的E种=土d×半径无关；(2)对于单次测量，测量三点的位置(X1)。+(X)+(X2)+(X2)+(X3)。__(X蛐)。对测量的误差影响很大，且对EE。的影响是E蛐=士×不同的；(3)简单增加小段圆弧测量的(均布)采样点数．可能使单次测量的误差显著增大，用最(1)+(y

6、)+()+(y)+(y3)+(y)小二乘法计算也不能得到满意的结果。(4)对于(3)．我们通过数字模拟的比对以及实E—E由计算机数值甘算的结果随口有际测量的比对进行了验证，得到了以下结果：图2所示变化曲线，明显包含有正弦波分量，其(a)用同一种算法(比如高斯算法)由测量值计数值量的变化规律也可以表明这一点。算圆心，均匀采点的误差普遍大于分段密集采点的误差；分段密集采点，区别于均匀采点，是指如图1(a)中，测量采点(比如30点)都位于A、B、c三点附近(b)均匀采点(同样点数)测一量的误差更大，多次渊量经常出现类似粗大误差的结果。(c)以上差别在测量准确度相对较高f2lh

7、e时．表现更加明显。图2对于上述结果，初步分析认为，由于常用算令法——最小二乘法是建立在正态分布的基础上E一士口(IPxsin8《+K)的，但均匀采样不利于保证符合这一前提。E一士(IP~cos#I+K)P>0，K>0三、结论P、代表了单次圆心测量误差的传递系数，其值受三点间隔a。和a影响。令三点间隔通过上面圆弧测量的误差分析，可以有下一a2a，同样由计算机数值计算，P、与述结论：对于一段圆弧，测量的角度范围愈小．有下述近似的对应数值关系(与圆弧半径无误差的传递系数愈太。均匀采样并采用最小二关)，觅表1。口一120。时，K有极小值0．81