3四种命题与充要条件

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1、让结局不留遗憾，让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案3．四种命题与充要条件学习目标：（1）了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容。（2）理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。理解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。（3）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。（4）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。重点难点及注意点：1．逻辑联结词的特性：“或、且、非”；“或”

2、具有选择性，“且”具有兼有性，“非”具有否定性2．全称、存在性命题的否定：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；存在性命题p：；存在性命题p的否定p：3．否命题与命题的否定不同：“若则”，前者条件和结论都否定：“若则”，后者“若则”4．命题的多种表示方法：命题全称命题，存在性命题，表示方法对于所有的，成立对于一切的，成立对于每一个，成立任选一个，成立凡是，都成立存在，使成立至少有一个，有些，对于某个，有一个，【典型例题】1、判断下列命题的

3、真假：(正确的说理，错误的举例)（1）“若，则全不为零”（2）已知若（3）若无实数根。5让结局不留遗憾，让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案2、充要条件：（1）指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）①在中，，②对于实数，，或③已知，，（2）设条件p:∣4x-3∣≤1；条件q:。若非p是非q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围。3、给出下列复合命题的形式及其构成,并判断真假：（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45

4、°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形4、出下列命题的“否定”，并判断其真假.（1）p：x∈R，x2-x+≥0；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：x∈R，x2+2x+2≤0；（4）s：至少有一个实数x∈R，使x3+1=0.5让结局不留遗憾，让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案5、知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．【课堂检测】1.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙充分不必要条件，那么丙是甲的条件；2.下列4个

5、命题,；,其中的真命题是3.是“实系数一元二次方程有虚根”的条件【拓展训练】1下列四个命题中真命题是_______________。①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题2、命题“若”的否命题是________________；命题“”的逆命题是_________________。命题“存在x∈Z使2++≤0”的否定是.若命题p:，则是.3、（1）命题A,B，如果A是B的充分而不必要条件，那么B是A的_____________条件。

6、　　　　　　5让结局不留遗憾，让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案（2）“x>1”是“>1”的________________条件。（3）“p∨q”为真命题”是“p∧q为真命题”的________________条件。4、＞0,若对x∈R，是真命题，求实数的取值范围。5、已知，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。6、求证：关于的方程有一个根为-1的充要条件是。7．已知设：函数在R上单调递减；：不等式的解集为R．如果p或q为真，p且q为假，求的取值范围．【课后反思】5让结局不留遗憾，让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一

7、轮复习理科学案答案：【典型例题】1.错，对，对2.（1）充要，充分不必要，充分不必要（2）3.对，对，错5.【课堂检测】1.充分不必要2.3.必要非充分【拓展训练】1.①②③3.充分不必要，充分不必要，必要非充分4.>15.7．对于命题p:函数在R上单调递减；对于命题q：不等式的解集R函数，所以函数在R上最小值为，故不等式的解集R．由“p或q为真，p且q为假”p、q中一真一假．如果p真q假，即，解得；如果p假q真，即，解得，综上的取值范围为．5