半参数测量误差模型中估计方法的研究

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1、半参数测量误差模型中估计方法的研究重庆大学硕士学位论文（学术学位）学生姓名：刘彭指导教师：刘琼荪教授专业：概率论与数理统计学科门类：理学重庆大学数学与统计学院二O一三年四月TheResearchofEstimationMethodonSemiparametricModelwithMeasurementErrorsAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheMaster’sDegreeofScienceBy

2、LiuPengSupervisedbyProf.LiuQiongsunSpecialty:ProbabilityandMathematicStatisticsCollegeofMathematicsandStatisticsofChongqingUniversity,Chongqing,ChinaApril,2013重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要半参数变系数部分线性模型是近几年来兴起的高维数据回归分析的一个新的发展方向，研究它不仅具有十分重要的理论价值，更具有现实意义。线性模型、部分线性模型、变系数模型都是变系数部

3、分线性模型的退化形式，在半参数变系数部分线性模型中，由于部分回归系数是某些因子的非参数函数，从而有效地削弱了建模偏差且避免了“维数祸根”。该模型具有线性模型可解释性的特点，又具有非参数模型的稳健性、灵活性等特点，这使得该模型不仅可以用于分析独立数据，还可以被用来有效地分析纵向数据和时间序列数据，具有广泛的实用性。在半参数模型的应用中，通常由于仪器、环境等因素引起一些测量误差。如果直接建立回归模型而忽略测量误差，会导致回归分析的结果有较大的偏差，得出的结论不合理。为此，许多统计学者开始深入研究测量误差模型并且代替传统回

4、归模型，致使测量误差模型已广泛地应用于经济学、流行病学、工程学等几乎各个领域。本文着重研究了变系数部分线性回归模型的估计方法。在随机误差为条件异方差的情况下，用一般序列估计方法（generalseriesestimation）得到的参数估计是有效的。但实际应用中，协变量往往带有测量误差，若忽略测量误差，由一般序列估计方法得到的估计是有偏的。本文提出了修正的一般序列估计方法，使用该修正方法得到的参数部分的估计具有一致性和渐近正态性，同时也研究和讨论了非参数部分估计的收敛速度。最后，通过MonteCarlo模拟验证了修正

5、后的估计具有良好的估计效果，优于没有修正的一般序列估计法的估计效果。关键词：部分线性模型，变系数，一般序列估计，误差，渐近正态性I重庆大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTInrecentyears,semiparametricvarying-coefficientpartiallylinearmodelisanewdevelopmentdirectionofhigh-dimensionaldatainregressionanalysis,sotheresearchonsemiparametricmodelisno

6、tonlyofgreattheoreticalvalue,butalsoofpracticalsignificance.Linearmodel,partiallylinearmodelandvarying-coefficientmodelarealldegradationformsofsemiparametricvarying-coefficientpartiallylinearmodel.Invarying-coefficientpartiallylinearmodels,becauseafewregression

7、coefficientsarenonparametricfunctionsofsomefactors,theyhavereducedthemodeldeviationsubstantiallyandavoidedthecurseofdimensionality.Themodelhascharacteristicofbeinginterpretedinlinearmodel,anditalsohasrobustness,flexibilityofnonparametricmodelsandotherfeatures,w

8、hichmakethemodelnotonlycanbeusedtoanalyseindependentdata,butalsolongitudinaldataandtimeseriesdataeffectively,soithasbeenusedwidelyinpractice.Inapplicationofsemiparametricmod