对预测模型误差的分析

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第l8卷第4期统计与信息论坛V01．18No．42oo3年7月July，2003【统计理论与方法】对预测模型误差的分析相对误差与绝对误差*杨桂元，王军(安徽财贸学院基础部，安徽蚌埠233041)摘要：文章介绍了预测模型的相对误差和绝对误差，对于常用的线性预测模型和非线性预测模型的线性化和由此产生的误差类型进行了分析，并分别介绍了在两种误差情况下预测模型无偏性调整的方法。关键词：相对误差；绝对误差；线性回归；预测模型中图分类号：0212文献标识码：A文章编号：1007—3116(2003}04—0021—04⋯，z，的多元线性或可线性化

2、的函数，随机误差项，这种误差属于相对误差，其特征是：1．通过取对一、绝对误差与相对误差数变换将回归预测模型化为线性回归预测模型，在任何社会经济现象总是存在着不确定性，无论回归预测模型中假设相对偏差e服从对数正态分预测模型(或预测方法)使用得如何得当，预测模型布；2．相对误差的无偏性特征是几何平均值等于1。对样本数据的拟合程度多么高，观察值与预测值之无偏性调整方法：如果建立的非线性回归模型=间仍然会存在偏差。衡量预测模型的标准是其预测厂～厂(x)不满足无偏性，记e=／Ⅱe，则将模型调整为精度，或者说预测误差的大小。预测误差根据不同Yi=lr，v、的特征可以分为绝对误差和相对误差，绝对

3、误差又=就满足无偏性的要求。称为位置偏差，相对误差又称为尺度偏差。对于不同的预测问题，由于建立的预测模型不同，参数估计二、常见预测模型的误差及其性质方法不同，所带来的误差也不同。对于线性回归模型，由于采用最小二乘法估计如果回归预测模型为Y=厂(X)+￡，X=(z1，模型中的参数，根据回归模型的假设条件，其随机误2，⋯，)为”z维向量，一般来说-厂(X)是z1，z2，差项具有以下性质：⋯1．一元线性回归模型Y=a+bx+￡，随机误差，的多元线性或可线性化的函数，随机误差项￡，这种误差属于绝对误差，其特征是：1．在线性回项￡，这种误差属于位置偏差，根据一元线性回归模归预测模型中假设绝对

4、偏差服从正态分布；2．绝对型的假设条件，则￡～N(O，)。误差的无偏性特征是其算术平均值等于0。无偏性2．多元线性回归模型Y=bo+blz1+b2z2+调整方法：如果建立的回归模型y=厂(X)不满足无⋯+6，，+￡，随机误差项￡，这种误差属于位置偏1差，根据多元线性回归模型的假设条件，则￡～N偏性，记￡=∑￡，则将模型调整为_；，=厂(x)一￡i=l(0，)。就满足无偏性的要求。在社会经济现象中，有些变量之间的关系不一如果回归预测模型为Y：厂(X)e，X=(1，定是线性相关关系，而呈现出非线性相关关系，在这x2，⋯，z)为”z维向量，一般来说-厂(X)是zl，2，种情况下，就要选择

5、非线性预测模型。对于非线性收稿日期：2003—02—17作者简介：杨桂元(1957一)，男，安徽萧县人，教授，硕士生导师。安徽省高校中青年学科带头人培养对象，安徽财贸学院学科带头人。王军(1976一)，男，安徽蚌埠人，硕士。*基金项目：安徽省教育厅2003年自然科学研究项目(2003KJ003)21维普资讯http://www.cqvip.com统计与信息论坛预测模型，有的可以通过变量替换法将非线性模型该曲线的形态或参数的取值来判定商品的畅销或滞化为线性模型，再用线性回归方法进行参数估计、误销情况以及销售前景。差分析和预测控制。对于不同的非线性回归模型，先根据Y变化的极限状态估计参

6、数k，然后由一般采用直接变换法、对数变换法或泰勒级数展开该模型可以化为Y—k=如，取对数得ln(Y—k)法等，将其化为一元或多元的线性回归模型，同时误=lna+bz+￡，令Y=In(Y—k)，a=lna，贝0可以差项也随着线性化方法的不同而不同，有些是相对化为一元线性回归模型：误差，有些是绝对误差。下面是一些常见的非线性Y=a+bz+￡，e～N(0，)，或者服从对(可线性化)的回归模型及其误差的性质。数正态分布。3．幂函数模型Y=船，随机误差项，这种8．龚珀兹函数模型Y=leae，随机误差项，误差属于尺度偏差。幂函数是恩格尔函数的最简单这种误差属于尺度偏差，e～N(0，)，或者服从

7、的形式。一般来说，这种模型用来描述消费品的需对数正态分布。这种模型描述商品的生命周期，可求量与收入之间的关系。以根据该曲线的形态或参数的取值来判定商品所处由该幂函数可得：lny=lna+blnx+￡的生命周期的状态。通过取对数，即可化为与修正令Y=lny，a=lna，=lnx，则可化为线性指数类似的模型。模型Y=a+bx+￡，￡～N(O，)，或者e服从对19．S函数模型y=—■，随机误差项￡，数正态分布。“TTEL这种误差属于位置偏差。这种模型常用来描述人口4．双曲函