资源描述：
《论恒定磁场中矢势和准矢势的边界条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第卷第期哈尔滨电工学院学报沁年月二论恒定磁场中矢势和准矢势的边界条件朱摩西山东轻工业学院要本,文时分界面上恒定磁场矢势的边界条什的两种提法进行分析和计论指出这两种边界条件所时应的是两个不同的矢量矢势和准矢势本文较详细地说明了这两个矢量及其边界条件的联系和差别,以及边界条件的不同形式,边界条关键词磁场件问题的提出,为了便于分析和计算恒定磁场常用矢势来表征和计算的微分定义式为·它满足么一“。,这样把求的问题转化为一个求解的矢量泊松方程的问题,在无界空间中泊松方程的解为。。拼几几二丁—一厂任‘,。,,在有界时除考虑自由电流对
2、的贡献外还必须考虑磁化边界对的影响泊松方程的解为。护又拼了「,八犷飞万又」‘犷上式中为磁化强度,拼在电机工程中经常遇到不同值的磁介质形成交界面的情况关于分界面上矢势的,边界条件在不同的论著中有不同的提法主要提法有两种在文献〔〕中提出的边界条件为,于东年月车,本文日收到哈尔滨电工学院学报第卷卫、乙一,万二娜尸而在文献〔〕中则为··’。又〔”〕均采用文献〔〕中的边界条件,,和式在一般电磁场教科书中但一般只提结论论,,述很简略本文对这两种边界条件进行较详细的分析为此先对恒定磁场的解的唯一性加以说明可以证明〔〕,如果给定了某一
3、封闭曲面内部区域所有电流密度的分布并给出边界,曲面上矢势的切向分量或磁感应强度的切向分量则该曲面内部区域厂的磁感应强度的解答是唯一的,如果给定边界上矢势的切向分量时矢势的解答只能相差一个无旋矢量甲,如果边界面上的值给定则该曲面内部区域犷的解答是唯一的恒定磁场矢势的边界条件,,,于是在不同介质形成的分界面上由于介质性质有一突变故磁场亦会有突变在,交界面处微分形式的泊松方程不再适用而应利用安培定律和磁通连续性定律的积分形式。··‘·,日”和‘,白勺积分式“,一,‘从和可导出下歹。边界条件手手·一,一,··‘·类似地也可以、
4、二。和·一“的积分式,二与,二②导出用表达少少的边界条件·一、一,,,二由式和式可知在分界面处矢势是连续的即为式这表示了对边界上值的约束,〔〕,的从数学上看边界条件是分界面上的衔接条件泊松方程反映的是给定电流,,分布求的问题是解的二阶方程因此必须给出解的边界条件和解的一次,必微分的边界条件仅有条件不能唯一确定解的待定积分常数须补充解一次微分的,,边界条件如果将式中的用来表示则得式它表示在分界面的一次微分也受到约束式和式对于确定解的待定积分常数是必要的准矢势的边界条件,若将式和式中的和用矢势表示在界面两侧有边界条件和这两
5、,二,个条件不与值直接关联而只与关联根据磁场解答唯一性可知它们可第期论但定磁场中矢势和准矢势的边界条件以唯一确定火二,,而不能唯一确定的解是多值的这些值之间相差一个无旋。场甲,,,显然满足边界条件和的解矢量不同于在文献〔〕中把这种矢量称为准,,矢势比简单它只要满足通过的旋度同样可求得唯一正确的,,拼的例如设有无限长的线电流沿轴流动在空间充满磁导率为均匀介,区,质域为真空求磁感应强度,,,首先用来求选取柱坐标系从式可看出满足边界条件式而不满足边界条件式的准矢势为一子、,·一卜嘿,·。由义可得、的正确值。、,召。‘一入以‘
6、切一甲舀乏菇万一万门一、吸一必二热二一一么必布再用矢势来不求的边界条件应该用式来代替式显然的解式和,式不能满足边界条件考虑具有边界的的积分定义式解必须在的解,,。,,,上叠加一个势经分析可知除考虑外还应考虑这样若设户处为,零矢势点则得到,一鑫一。。·。、〔。,一,才。。一〕去一。。·、。〔。一。。。一〕又,由可得到与式和相同的值但求解和的难易程度却不同和及其边界条件的关系和的联系与差别,和的旋度都为即,,·二,,“”,它们的差别在于对未规定所以满足旋度旋度方程即。拌·,,对则规定所以满足矢量泊松方程即为式,与相对应的边
7、界条件是式和式它们与的微分即相关联,,其中式与的切向分量关联由恒定磁场解答的唯一性可知它是唯一地确定的必,,要条件而式和式是唯一确定的必要充分条件但的解不是唯一,·“是““的一般地说穿越边界不连续的势函数即钾今一后面要说明西与相哈尔滨电工学院学报第卷,,对应的边界条件式和式是确定的必要条件应该在上再增加一个适当的势以使在边界面处处连续由式可以导出式的,及表明,,式界面上两点之间的矢势之差在两侧的介质中是相同的因而界,面上两点之间的矢量的切向分量之差在分界面两侧的介质中也是相同的界面两侧的矢,量沿界面的同一切向的导数也是
8、相同的矢量是沿着界面的切向方向的散度。几仅含有上述的导数利用矢量公式·一··,一及,因,,,把换成为所以上式中间第二项为零得到式,的由此可见边界条件较的边界条件弱因而在计算中寻找满足的边界条件的解比找满足的边界条件的解要容易式的和式的另一种形式··上面已场方程,一“推导出式,现将“·手手应用于两底面分别,△,在界面两侧并平行于分界
