光学成像系统频率特性

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1、第三章FriquencialCharacterofImagingSystem光学成像系统的频率特性传统评定系统成像质量的方法：星点法分辨率法光学传递函数（OTF）法►透镜成像的相位变换作用►透镜的傅立叶变换性质►透镜的一般变换特性►相干照明衍射受限系统的成像分析►衍射受限系统的相干传递函数►衍射受限系统的非相干传递函数§1.透镜成像的相位变换作用透镜具有成像和相位变换功能一、平面波经过凸透镜变成会聚球面波二、平面波经过凹透镜变成发散球面波以上两例证明薄透镜的作用相当于一个相位变换器，光经过透镜后，由于各处相位延迟不相同而使波面的形状

2、发生改变，进而改变了光波的传播方式。三、点光源通过透镜成像过程透镜：薄透镜，焦距f>0（x,y)PP12ss’oo12pqU(x,y)U‘(x,y)11t(x,y)'U(x,y)U(x,y)t(x,y)11透镜的复振幅透过率为：'Uxy(,)1txy(,)Uxy(,)1在傍轴近似下，单色点光源S发出的发散球面光波在P平面上造成的光场分布为1k22Uxy1(,)Aexp(jkp)expjxy2ps球面波经透镜变换后向S‘点会聚，忽略透镜的吸收，它在P平面上造成的复振幅分2布为k22U1'(,)xyAexp

3、(jkp)expjxy2qs’透镜的复振幅透过率或相位变换因子为'Uxy1(,)k2211txy(,)expjxyUxy1(,)2pq相位因子exp(jkp)和exp(-jkq)仅表示常数相位变化，忽略不计高斯公式111pqf则透镜的相位变换因子可简单表示为'Uxy1(,)k22txy(,)expjxyUxy1(,)2f'Uxy1(,)k22txy(,)expjxyUxy1(,)2f当一单位振幅平面波垂直照明p时1U(x,y)

4、11P平面的复振幅分布则为：2'k22U(x,y)U(x,y)t(x,y)exp[j(xy)]112ff>0时，上式为一会聚球面波，表明平面波经过正透镜后会聚于像方焦点。f<0时，上式为一发散球面波，表明平面波经过负透镜后在像方焦点成一虚像。如果考虑透镜的有限孔径。其孔径函数为：1透镜孔径内P(x,y)0其他则透镜的相位变换因子改写为：k22t(x,y)P(x,y)exp[j(xy)]2f►透镜成像的相位变换作用►透镜的傅立叶变换性质►透镜的一般变换特性►相干照明衍射受限系统的成像分析►衍射受限系统的相干传递

5、函数►衍射受限系统的非相干传递函数§2.透镜的傅立叶变换性质透镜除了具有成像的功能，还能实现傅立叶变换。利用透镜可以方便的观察到菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射图样。一、物在透镜之前输入面观察面球面波菲菲涅涅自由传透耳相耳播射衍位衍射变射换在傍轴近似条件下，由单色点光源发出的在物的前表面造成的场分布为：22xy00A0expjk2pd0在输入面上的光场为22xy00Atxy00,0expjk2pd0透镜前表面复振幅为（忽略常相位因子）：22Ax22yx''x00yyUxy

6、','0txy,expjk00expjkdxdyl0000jd022pd0d00通过透镜后的场分布为：22'xy''Ullxy','UxyPxy','','expjk2f其中P为光瞳函数观察面上及光源的共轭面上的场分布为：221xy'22'xx''yyUxyll,Uxy','expjkexpjkdxdy''jq22fqp1kUxy,2txy0,0expjxy

7、dxdydxdy00''qd020p式中由于我们需要的是输入面和观察面的关系，所以先对x’，y’积分。kUpexpjxydxdy''2p不考虑透镜的有限孔径的影响，对∑p的积分可以扩展到无穷。做变量代换，令：得d0fq(fd0)22fUexp[jk(xy)]exp[jk(xxyy)]P002k22exp[j(xy)]dxdy2利用高斯公式积分ax2edxa得jfqd0fd022fUpexpjkxyexpjkxx00

8、yya2aa观察面复振幅分布可表示为：fdx22y0Uxy,c'expjktxy00,2qfd00fdfxx00yyexp