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《半线性非局部偏微分方程解的存在性与渐近行为》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、分类号学号M201370062学校代码10487密级硕士学位论文半线性非局部偏微分方程解的存在性与渐近行为学位申请人：刘亮学科专业：基础数学指导教师：杨美华教授答辩日期：2015年5月14日AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceAsymptoticBehaviorandExistenceofSolutionofSemilinearNonlocalPartialDifferentialEquationC
2、andidate:liuliangMajor:PureMathematicsSupervisor:ProfessorYangMeihuaHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaMay,2015独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声
3、明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密，在年解密后适用本授权书。本论文属于不保密。√（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文摘要近年来,非局部方
4、程已经在许多领域得到很好的应用,比如反常扩散,图像处理,流体力学,地震分析,分数阶正弦振荡器,软物质研究,粘弹性阻尼器,信号控制与处理等领域.本文利用变分法讨论了半线性非局部偏微分方程解与非平凡解的存在性以及对应的反应扩散方程解的渐近行为.本文考虑的问题为：−Au=u−u3,x∈(0,l)αu
5、Dc=0.其中D=(0,l),Dc=R1D,非局部算子A的定义为：α∫∗Aαu=−D(Θ·Du)=(u(x)−u(y))·γ(x,y)dy,0<α<2.D∪D 第一章,主要介绍了非局部偏微分方程的研究现状及方程的分类和本文的
6、主要内容与结论.第二章,介绍了非局部算子的理论,其中包括非局部算子、积分区域、非局部积分算子、内核、等价空间,以及一些预备知识.第三章,先利用变分法将方程解的存在性问题转化成求解对应的能量泛函的极值问题,再利用紧性与弱下半连续定理可证得方程在空间H2中存在极小值,即证得1方程在空间H2中存在弱解.然后根据能量泛函的性质,可证当l>(2λ)时,存在点u∈H2使得I(u)<0,即证得方程存在非平凡解.最后讨论解的渐近行为,在区−112间(0,l)上,当l7、的非局部扩散方程的解收敛到方程的零解.第四章,介绍一些展望,其内容主要包括:非局部算子在无界区域上的定义、其工作空间与有界区域上的差异以及研究非局部反应扩散方程解的渐近行为问题存在的难点.关键词：变分法,非局部算子,非平凡解,渐近行为,第一特征值.I华中科技大学硕士学位论文AbstractInrecentyears,nonlocalequationhasbeenappliedverywellinmanyfields,suchasanomalousdiffusion,imageprocessing,fluidmechanics,
8、seismicanalysis,softmatterresearch,viscoelasticdamper,controlandsignalprocessing,etc.Thispaperisgoingtodiscusstheexistenceofsemilinearnonlocalsteadystatesolutionoftheequationandthenontrivialsolutionsandthecorrespondingasymptoticbehaviorofthesolutionsofreaction-dif
9、fusionequationswiththemethodofvariational.Inthispaper,problemswillbediscussedasfollows:−Au=u−u3,x∈(0,l)αu
10、Dc=0.D=(0,l),Dc=R1D,thenonlocaloperatorAis
