抽象强阻尼波方程解的存在性，正则性与渐近性

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1、Y{}06617分类鱼!Z[：竺密级——莎』仑解箍史学硕士学位论文抽象强阻尼波方程解的存在性，正则性与渐近性闰作茂专业名称：基趟数堂研究方向：筮屋左捏论文答辩日期：2QQ鱼生§旦学位授予日期：2QQ鱼生鱼旦答辩委员会主席：评阅人：二OO六年月日摘要本文应用算子半群理论．研究了Banach空间中半线性强阻尼波方程初值问题rIⅡ”(t)+oA∥(t)+^u(t)=，(t，u(t)，“’(t))，t>olu(o)=zo，u’(o)=珈、解的存在性，唯一性，正则性与渐近性质．主要结果如下：一．在BaIlach空间，利用解析算子半群理论，并结合B8n8ch不动点定理．讨论了半线性强阻尼

2、波方程初值问题的饱和Inild解与整体mild解的存在性与唯一性．二，利用解析算子半群理论，讨论了线性抽象强阻尼波方程初值问题整体解的正则性；另一方面又讨论了半线性强阻尼波方程初值问题饱和mild解的正则性，从而获得了该问题古典饱和解与整体古典解的存在性．三．在解析半群指数稳定的情形下，分别讨论了线性抽象强阻尼波方程初值问题与半线性强阻尼波方程初值问题整体mild解的渐近性质．最后，我们应用上面抽象结果讨论了具体的强阻尼波方程初边值问题．从而获得了该问题解的存在性，唯一性，正则性与渐近性质．关键词：Banach空间；抽象强阻尼波方程初值问题；不动点定理；解析半群；整体解；正则

3、性：渐近性．中图分类号：0175．25AbstractBasedonthetheoryofsemigroups)thepaperstudiestheexistence，uniqueness，reguIarityandasymptoticbehaⅣiorofsolutionstotheinitialvalueproblemsforsemilinearstronglyd锄pedwaⅣeequationsIu”(t)+oAu7(t)+Au(亡)=，0，u(t)，“7(t))，t>ol钍(o)=zo，缸7(o)=珈inBanachspacesandthemainsresultsare

4、asfollows：1．Theexistenceanduniquenessofsaturatedmildsolutionsandglob出mildsolution8totheini七ialvalueproblemsfor8emilinearstronglydampedwaveequationsarediscussesbyusinganal)rticsemigroupstheoryandBa-naeh敝edpoint也eorem洫Banachspaces．2．Byusinganalyticsemi夺oupstheory，Wedi8cusstheregularityofSolu_

5、tionstotheinitialvalueproblemsforlinearabstractstronglydampedwaveequatioIls．Ontheo乇herharId，WbdiscussthereguI盯ityofsaturatedmildsolutionsandobtainedexistenceofsolutio璐classicalsaturatedsolutionsandglobalclassicalsolutiollstotheinitial、，alueproblemsforsemilineaLrstronglydampedwaⅣeequations．3

6、．Underanalyticsemigroupsise)(ponentiallystable，Wbdiscussas—ymptoticbeha们orofglobalmildsoIutionstotheinitialValueproblemsforlinearabstr扯tstronglydampedwaveequationsandsemilinearstronglydampedwaⅣeequationsbyusinganaly“csemigroupstheory．Findly’Theexistence，uniqueness，regularityandasymptoticbeh

7、aViorofsolutionsandobtainedbyapplytheabstractresultstodiscussconcrete；；；Abstractinitialboundary、国tlueproblemsfbrstron91ydampedwaⅣeequationsKeywords：Banachspace；theinitiaIvaIueprobIemforabstractstron91ydampedwaⅣeequatjDns；矗xedpointtheorem；an出yticsemi伊oups