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1、http://www.paper.edu.cn有限差分法地震波场数值模拟中的吸收边界条件陈敬国中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院（100083）E-mail:chenjg_cugb@163.com摘要：有限差分法是地震波场数值模拟中最重要的方法之一，但是有限差分法模拟地震波场时，计算机的内存不可能模拟无限大的无边界的地质模型，这时就考虑到吸收边界问题。本文就以二维声波波动方程为例，通过对无吸收边界条件，一阶、二阶吸收边界条件效用的对比，阐述人工边界反射问题（虚假反射）及吸收边界条件的重要性。关键词：有限差分
2、法，地震波场，数值模拟，吸收边界条件，伪反射1.引言在当今的中国乃至整个世界，经济的发展相当部分由工业决定，工业离不开石油业的发展，石油业离不开地球物理勘探仪器与算法的进步，算法中最主要的是地震资料数据处理。为了能更好地处理地震数据，掌握地震波传播规律，我们这时就要做好最根本的工作——地震波场数值模拟。波场数值模拟（正演）方法有有限元法、克希霍夫积分法、射线追踪法、波动方程有限差分法及以上方法的改进和综合等方法。由于有限差分法编程简单易实现，计算速度快，占用内存少，模拟精度高，适用条件广而备受青睐。但是有限差分法模
3、拟地震波场时，计算机的内存不可能模拟无限大的无边界的地质模型，这时就考虑到人工边界问题。下面就以二维声波波动方程为例，阐述人工边界反射问题（虚假反射）及其克服方法。2.模拟参数二维标量声波波动方程（含震源）：222∂∂PP1∂P++fxz(,)=（1）2222∂∂xzv∂t其中：P是声波波场Pxzt(,,)，是声波速度vvxz(,)，f(,)xz是震源。对（1）式进行时间、空间均2阶精度有限差分离散即7点差分格式（见图1），整理后可得kk+−11k2kkkPP=−+2(PAPPP++ij,,ijij,i+1,ji−
4、+1,jij,1（2）kk+122+−+ΔPPv4)(t)Src()kij,1−ij,kvtΔ式中，PP=ΔΔΔ(,,ixjzkt)，Δx,,ΔΔzt为别为空间、时间离散步长，A=，ij,hhx=Δ=Δz，Srck()为震源函数。-1-http://www.paper.edu.cn[1]震源函数（波形见图2）：2⎧⎪sin(50)te×≤−−188(t3/100)π,0t≤6/100πSrc=⎨（3）⎪⎩0,t6>π/100由于是计算机模拟，为了能说明问题且便于计算，我们设地质模型边界为1，具体详细参数如下见表1：
5、表1波场模拟参数一览表横向采纵向采时间采模型边模型边空间步空间步时间步声波波样点数样点数样点数界（X）界（Z）长（dx）长（dz）长（dt）速（v）（Nx）（Nz）（Nt）-2-http://www.paper.edu.cn110.010.010.0021011015001（表1中的参数均用于以下的无吸收边界、吸收边界条件的波场数值模拟）3.无吸收边界条件条件由于地质模型的有限性，当地震波传播到地质边界时会产生因边界内外速度的巨大反差（边界外的速度为零），从而产生了不是由目标体界面产生的反射，这就是虚假反射（伪反射
6、）。通过编程实现了地震声波波场快照。图3无吸收边界条件波场快照图a为520ms，b为580ms，c为680ms，d为800ms时刻图3所示的就是无吸收边界条件时二维声波波场快照图。a是520ms时刻的波场快照，此时波未传播到边界时的情形。b是580ms时刻的波场快照，此时波刚好传播到人工边界。c是680ms时刻的波场快照，从图中可以看出四周都有很明显的因人工边界而引起的虚假反射波。d是800ms时刻的波场快照，此时边界反射就更加的明显了，能量几乎全部被反射回来了。-3-http://www.paper.edu.cn
7、4.一阶吸收边界条件从图3可以看出，如果没有吸收边界条件则会有很强的因人工边界造成的虚假反射，这给地震数据的采集、处理及解释工作带来了诸多不便。由此我们急需解决因人工边界引起的[1]强虚假反射。这里我们采用Clayton_Engquist_majda一阶吸收边界条件，其一阶形式为∂PP1∂−=0（4）∂∂nvt其中n为边界的外法线方向，差分格式为⎧Pj(0,,1)k+=APj(1,,)(1)(0,,)k+−APjk⎪⎪PMjk(,,1+=)APM(1−,,)(jk+−1)(,,)APMjk⎨（5）⎪Pik(,0,+
8、=1)APik(,1,)(1+−APik)(,0,)⎪⎩PiNk(,,+=1)APiN(,−+−1,)(1kAPiNk)(,,)图4一阶吸收边界条件波场快照图a为520ms，b为580ms，c为680ms，d为800ms时刻为了与图3相对比，图4中a、b、c、d均分别是520ms、580ms、680ms、800ms时刻波场快照（下同）。从中可以看出：a、b时
