自然对流换热的高精度非结构网格有限体积法

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1、第30卷第3期计算物理V0l_30．No．32013年5月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSMay，2013文章编号：1001-246X(2013)03-0337-09自然对流换热的高精度非结构网格有限体积法解岩，欧阳洁，周文，任朝倩(西北工业大学应用数学系，西安710129)摘要：用非结构网格有限体积法求解自然对流换热时，传统的对流项离散格式难以兼顾数值精度与计算效率，我们发展了一种耦合高精度格式的延迟修正方法，用于对流项的离散．高e数下方腔驱动流数值计算验证了该方法具有较高的计算精度和较好的稳定性．Boussinesq流体的自然对流换热数值模拟，表明

2、该方法能有效克服高o数时数值计算发散，可准确捕捉自然对流换热问题中不同偏心率下的等温线和流线分布特征．关键词：非结构；自然对流换热；Boussinesq流体中图分类号：024文献标识码：A0引言自然对流换热是工程技术领域中广泛存在的一类物理现象，如动力电站封闭母线散热、绕核反应器空气腔的自然冷却、电子元件的散热等无不涉及到自然对流换热．这类问题的特点是封闭腔壁面对流换热与其内部孤立物体的对流换热耦合，相互影响，因而该问题的研究有一定难度．1978年，Kuehn与Goldstein13采用涡量一流函数法数值计算研究了水平环形域中的自然对流换热，给出了环腔内的温度与流线分布，并与Mach．Zeh

3、nder干涉仪的实验测定结果做了对比，二者吻合较好．国内陶文铨等人采用涡量．流函数法对该问题进行探讨，在三维的流体流动中并不存在流函数，当遇到三维流体力学问题时，涡量．流函数法难以实施．20世纪后半叶，有限体积法(finitevolumemethod)因其能保证物质的局部质量守恒原理、存贮空间小、稳定性强、便于推广到三维情形以及能适应复杂的求解区域等优点，被广泛应用于流体流动和传热的研究．Touazi等基于结构网格采用CCFV(collocatedclusteredfinitevolume)格式对方腔自然对流换热进行了研究．2011年，Behrooz等人同样基于结构网格采用人工压缩法数值模拟

4、了自然对流换热．但是，许多自然对流换热问题中，求解区域不规则、甚至十分复杂，传统的结构网格难以准确地对其进行剖分，因此发展非结构网格下的数值求解器，增强对复杂区域的适应性势在必行．然而由于非结构网格本身拓扑关系比较复杂，使得结构网格上的高精度格式推广到非结构网格上时非常繁琐，有时甚至难以实现．基于上述原因，采用高精度非结构网格有限体积法求解自然对流换热问题非常必要．采用非结构网格有限体积法求解对流扩散问题时，传统的对流项离散格式难以兼顾数值精度与计算效率．我们在文献[7]研究的基础上，发展一种耦合Q-QUICK(quasi—quadraticupwindinterpolationofeonv

5、ectivekinetics)格式的高精度延迟修正方法离散对流项，该格式简称为延迟修正Q—QUICK格式，即DCQ—QUICK(deferredcorrectionQ—QUICK)格式．在DCQ-QUICK中，上风侧远邻点处的速度采用二阶迎风插值计算，避免了传统加权平均方法导致的精度损失，而且，由于DCQ—QUICK中高阶Q．QUICK格式对离散方程所做贡献体现在源项中，因而在保证数值结果具有较高计算精度的同时，大大降低了方程求解的复杂度．为避免运用交错网格繁琐、复杂的缺点，本文对流场控制方程的整体求解采用了基于SIMPLEC算法的非结构同位网格收稿日期：2012—09—06；修回日期：20

6、12—12—19基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)(2012CB025903)资助项目作者简介：解岩(1984一)，女，安徽，硕士生，从事有限体积法研究及复杂流体数值模拟十通讯作者：欧阳洁，E·mail：jieouyang@nwpu．edu．cn338计算物理第3O卷格心有限体积法．首先通过高Re数下的方腔驱动流数值计算，验证了DCQ-QUICK算法具有较高的数值精度和较好的稳定性．其次，应用该格式求解同心环腔内的自然对流换热，得到了与实验⋯相吻合的数值结果，表明该格式能有效克服高Ro数时计算发散的缺陷，准确捕捉自然对流换热中的等温线分布特征．最后，对偏心环腔中自然对流换热进行数值

7、研究，探讨不同偏心率对等温线和流线分布的影响．1控制方程给出二维不可压缩自然对流换热问题的数学控制方程，其中流体的粘性耗散项略去不计．动量方程满足Boussinesq假设，即除浮力项的密度外，其他的物性参数均为常数．无量纲化的控制方程如下：质量方程业+：0：(1)亡l亡ly动量方程o__a_Eu￡+十11,_O一a_Eu+十嚣—a—’，一=一塑一ax+十pr(l＼—a—+十—av)，I；(2二a．d)va_a