粘-弹性两相流模拟的非结构网格有限体积法研究

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1、学校代码10699分类号O242.1密级学号2010100557题目粘-弹性两相流模拟的非结构网格有限体积法研究作者周文学科、专业应用数学指导教师欧阳洁申请学位日期2017年1月西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：粘-弹性两相流模拟的非结构网格有限体积法研究作者：周文学科专业：应用数学指导教师：欧阳洁西北工业大学理学院2017年1月PhDDissertationResearchofFiniteVolumeMethodonUnstructuredGridforSimulatingViscous-elasticTwo-

2、phaseFlowsByWenZhouUndertheSupervisionofProfessorJieOuyangADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementFortheDoctorDegreeofAppliedMathematicsXi’anP.R.ChinaJanaury2017摘要摘要粘性-粘弹性两相流问题广泛存在于自然界和人们的日常生活中，其数值模拟对流体力学、航天航空

3、、材料加工、生物工程等学科领域的发展具有十分重要的意义。一般而言，该问题的数值模拟主要包含流场信息获取和移动界面捕捉两个方面。在众多数值解法中，有限体积法(Finitevolumemethod,FVM)因其实施简单方便、存储量小且积分方程各项均有明确的物理意义等优点，成为求解粘性-粘弹性两相流问题最有效的方法之一。但是，采用传统FVM求解该问题时，常会遇到计算区域复杂、两相界面捕捉不准确、质量不守恒以及高Weissenberg(Wi)数导致的数值不稳定等问题。鉴于此，本文发展了一套基于非结构三角网格的FVM数值求解算法，并

4、应用其对若干有代表性的粘性-粘弹性两相流问题进行了数值模拟。本文的主要工作如下：(1)针对传统LevelSet求解器在求解被动输运问题时数值耗散严重，进而导致质量不守恒的缺陷，提出了一种基于非结构三角网格的低耗散FVM(Low-dissipationFVM,LDFVM)数值求解格式。该格式借鉴了谱体积法的设计思想，但为了减少自由度，它采用谱单元的节点函数值而非谱单元内的体积平均值构造数值离散格式。在LDFVM内，为提高对流项的输运精度，控制体边界的LevelSet函数值采用高阶Lagrange多项式插值与二阶迎风插值的线性

5、组合进行估算，其中组合权重是一个依赖于网格拓扑结构的变化参数。Zalesak圆盘、单涡剪切及各向异性输运等问题的计算结果表明：LDFVM既可精确捕捉复杂的界面演化形态，又能准确保证质量守恒而无须引入额外的质量校正技术。(2)针对粘弹性流动数值模拟中高Wi数导致的计算不稳定问题，建立了一套基于非结构三角网格的格心FVM求解框架。该框架可简要概括为两点：(a)对Navier-Stokes控制方程，采用耦合格心FVM的全隐式IDEAL(InnerDoublyiterativeEfficientAlgorithmforLinked

6、equations)算法进行离散求解，以保证流场求解的高效稳定；(b)对Oldroyd-B本构方程，采用高分辨率的CUBISTA(ConvergentandUniversallyBoundedInterpolationSchemefortheTreatmentofAdvection)格式处理对流项，以避免数值解在应力急速变化区域产生非物理振荡；采用基于通量的格心FVM处理形变项，减缓了应力的指数增长速度，使形变项与对流项对应力演化的贡献达到平衡，以保证计算过程的稳定。基于Oldroyd-B流体的方腔驱动流及4:1平板收缩流

7、问题的数值模拟结果表明：相对于传统FVM，本文建立的FVM求解框架提高了可计算Wi数的临界值，并且能有效捕捉高Wi数下的弹性不稳定特征。(3)基于Navier-Stokes控制方程及LevelSet界面捕捉技术，数值模拟了三个经典的粘性-粘性两相流问题，即气泡上升、液柱坍塌及Rayleigh-Taylor不稳定性问题，清晰I西北工业大学博士学位论文地捕捉到了气泡破裂，水体前沿翻卷、飞溅以及界面不稳定现象。数值结果与实验数据及文献结果吻合很好，从而表明：本文提出的FVM数值求解格式稳定可靠，对界面拓扑结构变化比较剧烈的粘性-

8、粘性两相流问题具有非常好的适用性。(4)基于耦合XPP粘弹性本构模型的Navier-Stokes控制方程及LevelSet界面捕捉技术，实现了牙线棒充填过程的动态模拟。给出了熔体前沿界面的演化过程，以及流场物理量在不同时刻的分布；分析了熔体弹性对流场物理量分布的影响；从充填耗时和充填结束时刻分子拉伸量信