平行四边形中位线专题培优训练

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1、四边形--平行四边形专题培优训练 一.选择题(共6小题)1.(2011•孝感)如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是(  ) A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm 2.(2011•黔西南州)如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P,作EF∥BC,HG∥AB,若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2,则S1与S2的大小关系为(  ) A.S1=S2B.S1>S2C.S1<S2D

2、.不能确定 3.已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,周长为40cm,两邻边的比是3:2,则较大边的长度是(  ) A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm 4.下列说法中错误的是(  ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 5.如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC,D是AB的中点,EC∥AB,DE∥BC,AC与DE交于点O.下列结论中,不一定成立的是(  ) A.AC=DEB.AB=ACC.AD

3、=ECD.OA=OE 6.如图AB∥FD,GE∥AC,EF∥DG,GF∥BC,点O为DF与GE的交点,图中共有平行四边形(  ) A.3个B.4个C.5个D.6个 二.填空题(共6小题)7.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=1cm,那么对角线BD= _________ cm. 8.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是 _________ 度. 9.如图所示,▱ABCD中,点E在边AD上,

4、以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为 _________ . 10.(2011•黔西南州)如图,小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2,作出了第二个正三角形△A2B2C2,算出第2个正△A2B2C2的面积,用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3,算出第3个正△A3B3C3的面积,依此方法作下去,由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是 _________ . 11.

5、在梯形ABCD中,AB∥CD,M,N分别为上底CD,下底AB的中点,则MN _________ (AD+BC).(填“>”“<”“=”) 12.(2011•黑龙江)如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1、B1、C1、D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形A2B2C2D2,…,依此类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 _________ . 三.解答题(共16小题)13.如图所示.D,E分别在AB,AC上

6、,BD=CE,BE,CD的中点分别是M,N,直线MN分别交AB,AC于P,Q.求证:AP=AQ. 14.如图:AD是△ABC的高,M、N、E分别是AB、AC、BC边上的中点.(1)求证:ME=DN;(2)若BC=AD=12,AC=13,求四边形DEMN的面积. 15.如图,已知:四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB的中点,直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H.求证:∠AHF=∠BGF. 16.(2011•厦门)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形

7、;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形? 17.已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边上的点,且DE∥AC,DF∥AB.延长FD至点G,使DG=FD,连接AG.求证:ED和AG互相平分. 18.如图1,已知在△ABC中,AB=AC,点P为底边BC上(端点B、C除外)的任意一点,且PE∥AC,PF∥AB.(1)试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系,并说明理由;(2)如图2,将“点P为底边BC上任意一点”改为

8、“点P为底边BC延长线上任意一点”,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果不成立,你能得出什么结论?请说明你的理由. 19.如图,△ABC中,AD为中线,E为边BC上一点,过E作EF∥AB交AC于F,交AD于

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