北师大版中考数学专题复习一-实数

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1、成才教育中考数学专题复习（一）实数【知识结构图】正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小数正分数实数的分类分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数数轴，相反数，倒数，非负数，绝对值实数的意义平方根、算术平方根、立方根近似数和有效数字，实数的大小比较实数的运算运算律加，减，乘，除，乘方，开方运算顺序【中考目标要求】　　了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现，也可以建立在应用

2、知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.【中考知识点】（一）．实数的有关概念1．数轴①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。②用途：任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，正实数位于原点的右侧，负实数位于远点的左侧，零位于原点处。2.相反数①定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的的一个数是另一

3、个数的相反数。②相反数的几何意义：在数轴上位于远点的两侧，并且与原点的距离相等的两点所表示的两个数，称为互为相反数③相反数的性质：（1）任何数都有相反数，并且只有一个相反数；（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别的，0的相反数是0；（3）互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数.④相反数的表示法.一般的对任意一个数a，它的相反数为-a，这里的a表示任意的数，可以是正数、负数、也可以是0.专题复习，再一次巩固所学、补缺补差的绝佳机会！-8-成才教育①求一个数的相反数只需在这个数的前面加上一个负号就可以了.3.绝对值在数轴

4、上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。用式子表示为;a(a>0)｜a｜=0(a=0)-a(a<0)重点提示①无论是绝对值得几何意义还是绝对值的代数意义都揭示了绝对值得一个重要性质——非负性。也就是说任何一个实数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，都有｜a｜>0.②当a<0时，-a>0.即当a<0时｜a｜=-a也是一个正数。4.倒数①倒数与负倒数的定义.乘积为1的两个数互为倒数.乘积为-1的两个数互为负倒数.②倒数的求法:数a的倒数就是1/a(a≠0)5.科学记数法把一个

5、大于10的数表示为a×10N的形式（其中a是整数位只有一位数，n是正整数），这种方法称为科学记数法。6.近似数和有效数字①近似数就是准确值接近的数近似数与准确值的接近程度可以用精确来表示。②从一个数左边第一个非零的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个数的有效数字。重点提示：①取一个数精确到某一个位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑；②用科学计数法表示的近似数，乘号前面的数（即a）的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个

6、数位上。7．平方根（1）平方根的概念一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，它是0本身；③负数没有平方根.（3）一个正数a的正，负平方根分别用，-分别读作“正根号a”,“负根号a”.（4）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。8.立方根（1）立方根的概念一般地，如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫做a的立方根（或是三次方根），这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作（2）立方

7、根的性质①正数有一个立方根，为正数；②负数有一个立方根，为负数；③0有一个立方根，就是0本身；专题复习，再一次巩固所学、补缺补差的绝佳机会！-8-成才教育④=-（3）开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方.和开平方与平方互为逆过程一样，开立方与立方互为逆过程.9.实数的概念有理数：整数和分数统称为有理数；正整数和正分数统称为正有理数；负整数和负分数统称为负有理数无理数：无限不循环小数叫无理数实数：有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。（二）．实数的大小比较　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.　　2.正数都大于0

8、，负数都小于0，两个正数，绝对值大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小.　　3.对于实数a、b，若a-b>0a>b；a