压轴题及圆有关的问题

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1、与圆有关的问题22、（本题满分12分）已知正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC缩在的直线于点T，连结TO交⊙O于点S（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系②求AS+AT的值（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS求AS－AT的值（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答19．已知如图，抛

2、物线与x轴相交于、两点，与y轴的正半轴相交于点，过三点的⊙P与y轴相切于点，为y轴负半轴上的一个动点，直线交抛物线于，交⊙P于⑴填空：点坐标是，⊙半径的长是，＝＝＝⑵若∶＝∶，求点的坐标⑶若△与以为顶点的三角形相似，求点的坐标16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，且OB=OC=2OA，△ABC的面积为3（1）求A、B、C三点的坐标（2）求抛物线的解析式yCBOAx（3）抛物线上是否存在点P，使⊙P与直线AC相切于点C，若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2

3、3、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，点A坐标为（0，12），点B坐标为（6，0），抛物线y＝x2沿O→B→A方向进行平移，平移后的抛物线顶点为P．（1）求线段AB所在直线的函数表达式（2）如图1，当点P与点B重合时，抛物线与AB的另一交点为M，求线段BM（即PM）的长（3）如图2，当点P在AB上时，抛物线与OA的另一交点为N，求以PN为直径的⊙I与y轴相切时抛物线的顶点坐标AyNOxBPB（P）AyMOx如图，已知直线l：y＝－x－3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B两点，且对称轴为直线x＝

4、－（1）求抛物线的解析式（2）设P是抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线l于点Q①若以AB为直径的圆恰好与直线PQ相切，求此时点Q的坐标②若点P在y轴右侧的抛物线上，在点P的运动过程中，△APQ能否为等腰三角形？若能，求出Q点坐标；若不能，请说明理由yAOBxlyAOPBxQl62．（甘肃省平凉市）如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M交x轴于A（－1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，弦AC的垂直平分线交y轴于点D，连接AD并延长交半圆M于点E．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求证：AC＝CE；

5、（3）若P为x轴负半轴上的一点，且OP＝AE，是否存在过点P的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在．请说明理由．MOACBxEDy12.（2008山东济南）已知：抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）,顶点C（1，－3），与x轴交于A、B两点，A（－1，0）.（1）求这条抛物线的解析式.（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值

6、？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F，G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断是否成立.若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.20.(2008湖南怀化)如图13，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？

7、若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.(2008湖北荆门)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3)根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?OxyAB23、如图，抛物线(＞0)交x轴于A、B，交y轴于C，且（1）求抛物线解析式（2）设抛物线顶点为M，△ABC的外接圆为⊙P，连

8、接MC并延长交x轴于N，判定直线MC与⊙P的位置关系并证明（3）直线(＞0)交x轴于D，交y轴于E，交MC于F，连接PE，