高三文科数学建模应用题

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1、高三文科数学建模应用题一．与导数与不等式有关的应用问题1．某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数）,且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用;（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.2．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数

2、解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？12二、分段函数有关的应用问题3、（2009汕头）某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.且（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？（注：年利润二年销售收入－年

3、总成本）4、（2009韶关一中）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）三、与数列有关的应用问题5.某种汽

4、车购车时费用为10万元，每年保险，养路、汽油费用9千元．汽车的维修费各年为：第一年二千元，第二年四千元，第三年六千元，依每年2千元的增量逐年递增．问这种汽车最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？126、某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不

5、进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？四、与线性规划有关的应用问题7．教学楼建好后，需要对房间的内墙再进行一次粉刷装修，结合勤工俭学，并培养学生的实践能力，决定自制一种涂料，提供给装潢公式．下表为制造涂料所需的各种原材料和购进的量，制造每千克高档涂料与或普通涂料所需要的原料以及利润（其它的原料本题不作考虑）胶　　水双　飞　粉白　乳　胶利　润高档涂料/千克100克

6、200克300克3元普通涂料/千克300克200克100克2元存　　量1500千克1200千克1500千克（1）现有原料的情况下，要想获得最大利润，问普通涂料和高档涂料应各生产多少千克？（2）在获得最大利润时，何种原料有剩余，能剩余多少？128．教学楼包装好后，学校预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不能少于桌子数，且不能多于桌子数的1。5倍．问桌椅各买多少才行？五、与几何体有关的应用问题9　(川陕云文科21)(满分12分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分

7、别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?xyo图5925539GBA10在广铁一中的东南方有一块如图所的地，其中两面是不能动的围墙，其余各边界是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？六、与三角相关有关的应用问题11、（2009饶平）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。(1)设，，求用x表示

8、y的函数关系式并写出其定义域；(2)求函数y的最小值。122011届华侨中学高三文科数学（奥班）建模应用题答案1.解：（1）设题中比例系数为,若每批购