【课后习题】《立体几何中的向量方法》人教A版）

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1、人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育《立体几何中的向量方法》同步练习◆选择题1.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值（）A．B．C．D．[来源:学科网]2.正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（）A．B．C．D．3.正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱ABCD的中点，．则三棱锥的体积V（）A．B．C．D．用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育◆填空题1.已知棱长为1的正方体AB

2、CD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离．2.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．◆解答题◆已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．答案和解析【答案】一、选择题1.B；【解析】以C为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，，∴，，，，∵点E在平面ABD上的射影是的重心G，∴平

3、面ABD，∴，解得．∴，，∵平面ABD，∴为平面ABD的一个法向量．用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育由，∴与平面ABD所成的角的余弦值为．2.A；【解析】取BC的中点O，连AO．由题意平面平面，，∴平面，以O为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，由题意平面ABD，∴为平面ABD的法向量．设平面的法向量为，则，∴，∴，即．∴不妨设，由，得．故所求二面角的大小为．3.C；【解析】以D为坐标原点，建立如图10所示的直角坐标系，则，，，，∴，，用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育，∴，图10∴，

4、∴，设平面的方程为：，将点代入得，∴，∴平面的方程为：，其法向量为，∴点到平面的距离，∴即为所求．二、填空题1.1；zxBA1yFEB1C1D1DCA【解析】如图建立空间直角坐标系，＝（1，1，0），＝（0，，1），＝（1，0，1）设平面DBEF的法向量为＝（x，y，z），则有：即x＋y＝0y＋z＝0令x＝1,y=－1,z=,取＝（1，－1，），则A1到平面DBEF的距离.2.；用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育EzxD1yAC1B1A1BDC【解析】如图建立空间直角坐标系，＝（0，1，0），＝（－1，0，1），＝（

5、0，，1），设平面ABC1D1的法向量为＝（x，y，z）,由可解得＝（1，0，1）设直线AE与平面ABC1D1所成的角为θ，则.三、解答题FyEMxzD1C1B1A1CDBA证明：如图建立空间直角坐标系，则＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）＝（1，0，1），＝（0，－1，－1）设，，（、、，且均不为0）设、分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量，由可得即解得：＝（1，1，－1）由可得即解得＝（－1，1，－1），所以＝－，∥，所以平面A1EF∥平面B1MC．用心用情服务教育