《1.2 含有绝对值的不等式 1.2.2 》课件

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1、1.2.2绝对值不等式的解法1．理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围．2．会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式．学习目标《1.2含有绝对值的不等式1.2.1》课件1．设x，a为实数，

2、x－a

3、表示数轴上的_________之间的距离；

4、x

5、表示数轴上的__________之间的距离．当x≥0时，

6、x

7、＝__；当x<0时，

8、x

9、＝____．2．

10、x

11、>a(a>0)⇔___________．3．

12、x

13、0)⇔________．4．a<0时，

14、x

15、≤a的解集为__；

16、x

17、

18、≥a的解集为__．5．

19、f(x)

20、0)⇔__________．6．

21、f(x)

22、>a(a>0)⇔_______________．7．

23、f(x)

24、

25、f(x)

26、>g(x)⇔____________________．9．

27、f(x)

28、<

29、g(x)

30、⇔_________．10．

31、f(x)

32、>

33、g(x)

34、⇔__________．预习自测点x与点ax－x－ag(x)或f(x)<－g(x)f2(x)

35、)f2(x)>g2(x)点x与原点x>a或x<－af(x)>a或f(x)<－a提示(1)当c≥0时，

36、ax＋b

37、≤c⇔－c≤ax＋b≤c，解之即可；

38、ax＋b

39、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，解之即可．(2)当c<0时，由绝对值的定义知

40、ax＋b

41、≤c的解集为∅，

42、ax＋b

43、≥c的解集为R.提示　两边平方后转化成不含绝对值的不等式，解不含绝对值的不等式即可．自主探究1．如何解形如

44、ax＋b

45、≤c、

46、ax＋b

47、≥c的不等式？2．如何解

48、ax＋b

49、>

50、cx＋d

51、，

52、ax＋b

53、<

54、cx＋d

55、型的不等式？你能归纳出解

56、x－

57、a

58、＋

59、x－b

60、≥c、

61、x－a

62、＋

63、x－b

64、≤c型的不等式的一般步骤吗？提示(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根．(2)把这些根由小到大排序，它们把实数轴分为若干个区间．(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集．(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．3．解不等式：(1)

65、x－a

66、≤b(b>0)；(2)

67、x－a

68、≥b(b>0)．解(1)

69、x－a

70、≤b(b>0)⇔－b≤x－a≤b⇔a－b≤x≤b＋a.所以原不等式的解集为{x

71、a－b≤x≤a＋b}．(2)

72、x－a

73、

74、≥b⇔x－a≥b或x－a≤－b⇔x≥a＋b或x≤a－b.所以原不等式的解集为{x

75、x≥a＋b或x≤a－b}．【例1】典例剖析知识点1解

76、ax＋b

77、≤c，

78、ax＋b

79、≥c型不等式(1)2

80、x

81、＋1>7；(2)

82、1－2x

83、<5.解(1)2

84、x

85、＋1>7⇔2

86、x

87、>6⇔

88、x

89、>3⇔x>3或x<－3.∴不等式的解集为{x

90、x>3或x<－3}．(2)

91、1－2x

92、<5⇔

93、2x－1

94、<5⇔－5<2x－1<5⇔－4<2x<6⇔－2

95、－2

96、x－a

97、<

98、x－b

99、(a≠b)．

100、【例2】知识点2解

101、f(x)

102、<

103、g(x)

104、型不等式【反思感悟】解含有绝对值符号的不等式关键是去掉绝对值符号，把绝对值不等式转化为我们熟悉的一元一次不等式或一元二次不等式．解x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，

105、x2－2x＋3

106、<

107、3x－1

108、⇔x2－2x＋3<

109、3x－1

110、⇔3x－1>x2－2x＋3或3x－1<－x2＋2x－3⇔x2－5x＋4<0或x2＋x＋2<0.由x2－5x＋4<0，得：1

111、x2－2x＋3

112、<

113、3x－1

114、.该不等式解集为∅.所以原不等式的解集为(1，4)．【例3】知识点3解

115、x

116、－a

117、＋

118、x－b

119、≥c，

120、x－a

121、＋

122、x－b

123、≤c型不等式【反思感悟】对含有多个绝对值符号的不等式的解法通常用分段讨论法，去掉绝对值符号，将不等式化为整式不等式求解，去掉绝对值符号的依据是绝对值的定义，找到分界点(即零值点)．令绝对值内的数为零，分成若干段，最后原不等式的解集是各段解集的并集．3．解不等式

124、x＋1

125、－

126、2x－3

127、＋2>0.解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号，去绝对值符号的常用手段有3种：课堂小结(2)根据不等式的性质：

128、x

129、0)．(3)根据

130、a

131、2＝a2(a∈R)，不等

132、式两边同时平方，当然应注意不等式两边平方的前提．1．不等式1≤

133、2x－1

134、<2的解集为()．随堂演练答案CA．0B．－1C．1D．2解析(1)x≥2则不等式化为x－1＋x－2＝2x－3≤3，解得2≤x≤3.∵x∈Z，∴x＝2或x＝3.(2)1≤x<2，则不等式化为x－1＋2－x＝－1≤3，则x∈[1，2)．∵x∈Z，∴x＝1.(3