基于响应面法的低速翼型气动优化设计

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1、万方数据第28卷第4期2010年8月空气动力学学报ACTAAERODYNAMICASINICAVol-28。No．4Aug．，2010文章编号：0258—1825(2010)04—0430-06基于响应面法的低速翼型气动优化设计邓磊1，乔志德1，杨旭东1，熊俊涛2(1．西北工业大学翼型、叶栅空气动力学国家级重点实验室，陕西西安710072}2．机械与航空与太空工程系，美国加州大学)摘要：响应面方法相较于其它直接优化方法有其高效、实用的优势，此前的研究更多地将响应面方法用于超音速和跨音速翼型的减阻优化设计中。本文将此方法应用于低速翼型优化设计中，进行了基于RANS(Reyn

2、olds—Aver—agedNavier-Stokes)方程和自由转捩预测耦合求解的低速翼型气动优化设计。通过计算附面层方程得到附面层参数并用e”方法计算转捩位置，并考虑了T_S波和层流分离造成的转捩。RANS方程计算中，使用了转捩过渡区模型，以保证附面层外边界压力分布的精度。RANS方程和转捩预测迭代进行至转捩位置收敛。在响应面模型计算中，使用不含二阶交叉项的二阶多项式模型．减少了构造模型所需的计算量；合理的选择设计空间保证了构造的响应面模型具有较高的精度。使用三个设计点的多目标优化设计，保证了设计的合理性。通过对NACA64(1)一112翼型优化计算结果表明，本文的方

3、法可以有效地进行低速翼型的气动优化，各设计点上转捩位置也得到了改善，有较好的工程实用前景。关键词：响应面方法；RANS方程；转捩预测；低速翼型；优化设计中图分类号：V211．41+2文献标识码：AO引言基于CFD的气动优化设计已成为当前计算流体力学研究中的一个重要领域。近年来，响应面方法由于其高效、实用的特点，被研究者应用于各种不同领域。响应面方法可以通过较少的试验获得设计变量与性能间足够精确的相互关系，并用简单的代数关系式展现；同时，在进行气动优化设计中能消除高频噪声，因此可以期望得到全局的近似最优解，并在优化设计过程中针对不同目标函数和约束条件，不需要增加额外的计算量

4、，给设计带来很大的方便。在低速翼型设计中，翼型阻力相当大的部分是粘性阻力，而粘性阻力与转捩位置有重要关系。在RANS方程求解程序中，一般使用全层流或者全湍流或者固定转捩计算，不能满足低速翼型优化设计中对阻力计算的精度要求，因此必须使用一定精度的自由转捩预测。基于小扰动理论的线性稳定性分析的e“方法由于其计算花费少、适应范围广等优点，广泛应用于二维、三维流动的转捩预测中。将RANS方程计算得到的附面层外边界的压力*收稿日期：2009—07—29；修订日期：2009．12—18基金项目：国家自然科学基金资助项目(90605004)作者简介：邓磊(1981一)，男，博士研究生。

5、汁算流体力学专业分布作为附面层方程求解的输入，求解附面层方程得到附面层参数和速度型。当有层流分离时，使用交互式附面层求解方法，避免了附面层的解在分离点的奇异性，又满足了分离点之后回流的存在[1]。得到附面层参数和速度型之后，使用e“方法求解出翼型上的转捩位置，带入RANS方程的求解中。如此耦合迭代求解，直至转捩位置收敛。在RANS方程求解中，由于点转捩模型引入了局部扰动，使压力分布在转捩位置不连续，这时需要使用转捩过渡区模型，消除局部扰动对压力分布的影响，保证下一次迭代中转捩位置计算的精度。在响应面模型构造过程中，如果使用完全二阶多项式，则构造模型所需进行的流场计算次数和

6、设计变量个数的平方成正比，限制了响应面方法进行多变量和多目标优化。如果去掉二阶交叉项，则流场计算次数和设计变量个数成线性关系，使进行多设计变量和多目标优化设计所需的计算量可以接受。为避免非设计点的性能差及设计结果的实用性，需要进行多目标的优化设计。本文使用“统一目标法”将多个设计目标统一到一个目标函数中。响应面万方数据第4期邓磊等：基于响应面法的低速翼型气动优化设计模型构造完成后，需要做方差分析以保证其适应性。设计结果表明响应面方法可以有效地进行低速翼型优化设计中，有较好的工程实用前景。l附面层方程及计算1．1附面层方程及边界条件对二维不可压流动，层流附面层方程及边界条件

7、为：婴+娑=0(1)dzay“塞+口等一尝+口雾㈣“五十口瓦2‰盂十口孬忆)Y一0U=07．1=0f3a)Y=艿U=啦(3b)对湍流，连续方程(1)和边界条件(3)保持相同，动量方程变为：越差+口考=虬誓+u舅一导(万)(4)越五十口瓦2“c五十u孬一瓦‘“。)L4)对逆问题计算时，式(3b)就变成：Y=艿，“=M。，‰一口：+阮。(z)，}=74-(3c)对方程(1)～(4)，通过Falkner—Skan变换，将控制方程变换成关于无量纲的流函数，的方程‘¨，而后用Keller发展的两点中心差分方法求解：求解一个由一阶导数建立