复杂网络研究：模型和统计性质

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1、兰州大学硕士学位论文复杂网络研究：模型和统计性质姓名：刘军申请学位级别：硕士专业：物理学，理论物理指导教师：杨孔庆20060501关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。保密论文

2、在解密后应遵守此规定。论文作者签名：乏．4L导师签名：毒92参多日期：o矿一∥，<沙摘要本论文分两部分，分别为规则网络和复杂网络的研究。对于规则网络，本文主要研究了晶格的逾渗，而又侧重于算法的优化。晶格逾渗模型为石油勘探中的多孔介质中的输运问题，森林防火带，新型混合材料等课题的研究提供了很好的工具。本文介绍了纽曼(M．E,J．Newm。n)的逾渗算法和本文对它的改进，还有本文自行设计的同时减少时间复杂程度和空间复杂程度的算法。第二部分为复杂网络的研究。复杂网络是对复杂系统的一种抽象，I。t。rn。t，电子邮件联系网，交通网，电力网等是显而易见的网络，像细胞的新陈代谢

3、，恒星及星际气体中的化学反应，科学研究中的合作关系等也都可以看成网络。本文首先余绍了网络的一些统计性质；在此基础上，本文对随机网络的介数(th。betweenness)，间隔(therange)与连接度(degree)之间的统计关系进行了理论的推导，引出无标度网络的介数分布；结合我们的实践对成团系数(出eclusteringcoefficient)fl／g两种定义的异同进行了深入的探讨。其次介绍了一些常见的模型，考虑到实际网络受到的地理约束，本文提出了若干类符合实际网络特点的生长模型，证实了这些模型的小世界及无标度性质。提出了确定性连接的演化的网络模型。最后，在介绍

4、网络的效率(e瓶ciency)的基础上，本文提出了边的效率E这个量及其算法，并且研究了E和介数的相似以及不同之处，论述了在指导网络的建设和攻击受地域影响的网络方面以E为参照标准的优越性。AbstractThisthesisiscomposedoftwoparts：oneisthediscussionofregularnetworks，theotheristheresearchofcomplexnetworksWithinregularnetworks，focusofthisarticleisthepercolationoncrystallattice，especia

5、llyontheoptimizingofalgorithm．Percolationtheoryisallimportanttoolfortheresearchformixmaterial，fireproofingofforest，etc．Inthisarticle，weintroduceM．E．J．Newman’algorithmandourameliorationaboutit．Bytheway，WerenderaninterestingdiscoveryComplexnetworksprovidepowerNItoolstoinvestigatecomplexs

6、ystemsinnatureandsocietyliketheintemet，trafficsystem，cellularmetabolism．Atfistweintroducesomestatisticqualityofcomplexnetworksliketheaveragepathlength，thedegreedistribution，theclusteringcoefficient，thebetweenness，therange；basingonit，weinducethecorrelationbetweenthedegreeandthebetweenne

7、ss，thedegreeandtherange，atthelasttherangeandthebetweenness．Combiningwithourpractice，wediscussthetwodefiniensoftheclusteringcoefficient．WeintroducesomemodeltomimicthenetworksdevelopingontheEuclidianspace．Atlast，weintroducetheconceptandthealgorithmoftheedge’Sefficiency，andcompareitwith