复杂网络系统中网络模型研究

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1、复杂网络系统中网络模型研究摘要万维网络作为复杂网络的无尺度网络部分，研究复杂网络及其演化模型对丁开展万维网先决维护具有垂要意义，文中首先研究了随机阿波罗网络的高维化构造过程及其网络特性参数的解析计算，在此基础上通过小概率介入提出了演化阿波罗模型EAN,详细介绍了其构造算法与统计特性解析，并通过实验模拟，对解析结果与实验结果进行对比分析，可看出EAN网络较为贴近现实网络，为现实网络研究工作提供了较有力的理论工具。关键词万维网阿波罗网络EAN中图分类号：文献标识码：D01:0引言复杂网络从其表面意义上而言叩具冇爲度复杂性的网络，复杂网络的复杂性主要体现在其结构、进化

2、、连接多样性、节点多样性和多重融合上。复杂网络包含了现实社会屮的许多元素，万维网也是复杂网络Z—，其衣现在复杂网络屮的特征为无尺度类网络形式，当今社会，人类对于各类现实网络特别是万维网的依赖性口益增强，要解决好病毒的侵犯、黑客的攻击等网络非稳定因素的存在问题，也是开展复杂网络稳定性研究工作的重要内容，因此研究复杂网络对于保护万维网系统的正常运行，具冇非常现实的意义。本文所研究的主要内容是复杂网络模型的演化。复杂网络根据其生成方式分为确定性网络和随机性网络，由于万维网络的生成存在较大差异性，其属于随机性网络。目前随机性网络研究中对F模型演化的探索仍存在诸多问题，本

3、文从随机阿波罗模型展开对无尺度模型的演化研究与分析，重点研究内容围绕网络模型中的簇、度和平均路径长等网络基本参数，通过构造网络模型來模拟万维网络，并探究分析其形态，从而为研究网络稳定性与安全性提供理论依据。1复杂网络参数由于本文所研究的内容为丿j维网的广义形式，即网络模型,研究方法为建模分析，所以在本章首先介绍与力维网络有关的随机图理论和参数。1.1网络定义及表示万维网在数学模熨中用图來表示，复杂网络可以运用图论屮的符号进行简介详细的描绘。网络可以用图论中的二元组(U,E)來描述，V表示为节点集，E表示为边集，伙中的各个元素则称为节点，E中的各个元索称作边，且E

4、小的每条边厶有V的一对节点(《*)与之对应,若E中所有的节点对(W,v)和(y,u)对应同一条边，则称该网络为无向网络；边所连接的节点称为端点，同时拥有公共起点和公共终点的两条边称为重边或称作平行边。本文所涉及的图均为重边的无向图。1.2网络的度量耍精确的描述复杂网络的特性，就需要知道其度量表示方法和结构特性，下面介绍网络的主要三个统计特征参数。(1)簇簇系数是衡最网络集团化程度的统计特征最，是网络的一个重耍参数。若存在某节点i,它的簇系数C,•描述的是力维网中与其直接连接的节点的相互关系，换言之即直接相邻的节点间实际拥有的边数数最占最大可能存在的边数的占比率

5、，C,的表达式为G=2叮人匕一1),式中匕表示节点i的度，©表示节点i的邻接点之间实际存在的边数。网络的簇系数C为所有节点簇系数的算术平均值，即其中W为网络的阶。⑵度度是指网络的连通度，具体而言即是与该节点连接的边的数鼠。度所体现的网络特性是节点在整个万维网络中的重要程度，度越大的个体在网络中影响越大，反Z亦然。度分布则表示节点度的概率分布函数P(k),它指的是节点冇£条边连接的概率。(3)平均路径长度平均路径长度是复杂网络中罪常璽婆的一个特征参数，它所指的是全部节点对之间的平均最短距离，在此，节点的距离并非指数学懑义上的距离，而是指从a节点到B节点所要经历的边

6、的最小值，所有节点对之间的最大距离则称为该网络的直径。平沟路径长度和点径是度量网络的传输特性与网络效率的两个关键参数。平均路径长度的计算公式为apl=—!—y4N(N_1)综”(2)式中dij为节点i和j之间的垠短距离。2随机阿波罗网络模型复杂网络的研究主要集中在小吐界网络模型和无尺度模型，而力维网络则属于无尺度网络，无尺度网络中的节点的性质也是不同的。在以往的网络模型中，很少冇一种模型能够完全体现万维网系统的上述三大统计特征，直到2005年，《PhyicalReviewLetters》期刊发表了一篇根据阿波罗填充问题构造复杂网络的文章，该网络被后续研究人员统一

7、称作为确定性阿波罗网络(DAN),DAN不仅能够很好的描述复杂网络中的统计特征,而且能够让人们对无尺度网络的形成过程冇一个形彖的理解。目前针对随机阿波罗网络的研究还仅仅存在于二维阶段，二维随机阿波罗网络模型是一个最大的平血网络，山于万维网络的高度复杂性，本文将二维拓展到高维，模拟并分析爲维随机阿波罗网络的统计特性。2.1阿波罗填充简维随机阿波罗网络模型需耍从初始构造进行迭代填充而实现，初始构造为三个和互外切的圆内切与一犬圆中，构成四个曲线三和形，随后，用较小的圆盘去填充三介形，使得圆盘与曲线三和形的三边分别和切。当然，新放入的圆盘没有填满空隙，而是产生新的曲线三

8、处形。这一过程如此不断地