《 函数的最大（小）值与导数》（人教A版）

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1、本课时编写：山东省福山第一中学张东亚老师第1.1单元·变化率与导数函数的最大（小）值与导数1、导数与单调性的关系（一）复习引入，温故知新左正右负极大左负右正极小左右同号无极值(2)由负变正,那么是极小值点;(3)不变号,那么不是极值点。(1)由正变负,那么是极大值点;2.极值的判定求解函数极值的一般步骤:口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.(1)确定函数的定义域，求导数f(x).(2)求方程f(x)=0的根.(3)用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.(4)检查f(x)=0在方程根左右的值的符号，如果

2、左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？1）极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.（二）观察分析，初步探究2)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题.在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.（三）分析归纳，抽象概括（四）知识应用，深化理解例

3、1、求函数在区间上的最大值与最小值。解:令,解得（舍去）当x变化时,的变化情况如下表:x0(0,2)2(2,3)3f(x)－0+f(x)4↘↗1又由于函数在区间上最大值为,最小值为X-2（-2,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,2）2y/－0＋0－0＋y13↘4↗5↘4↗13（五）归纳小结1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；2．函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，是f(x)在闭区间[a,b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；3．闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值；开区间

4、(a,b)内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值;4．利用导数求函数的最值方法．