【同步练习】《 函数的最大（小）值与导数》（人教A版）

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1、《函数的最大（小）值与导数》同步练习◆选择题1．定义在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且y极小值＝f(x0)，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)有最小值f(x0)B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C．函数f(x)的最大值也可能是f(x0)D．函数f(x)不一定有最小值2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值，最小值分别是(　)A．12，－8B．1，－8C．12，－15D．5，－163．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)A．仅有最小值的奇函

2、数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的奇函数4．已知（m为常数）在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（）A．B．C．D．5．函数，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有

3、f(x1)－f(x2)

4、≤t，则实数t的最小值是(　)A．20B．18C．3D．06．函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（）A．B.C.D.◆填空题7．函数在上的最小值是__________。8．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为__________。◆解答题◆15．已知函数f(x)＝29．已知函数，

5、。若的图象在处与直线相切。（1）求的值；（2）求在上的最大值。10．已知函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数在上的最小值.答案和解析【答案】一、选择题1.【答案】A【解析】函数f(x)在闭区间[a，b]上一定存在最大值和最小值，又f(x)有唯一的极小值f(x0)，则f(x0)一定是最小值。2.【答案】A【解析】y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)。当x＝－2时，y＝1；当x＝－1时，y＝12；当x＝1时，y＝－8.∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A．3.【答案】D【解析】求导可得f′(x)＝x＋si

6、nx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx，当x∈[－1,1]时，h′(x)>0，所以h(x)在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值。所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数。4.【答案】D【解析】令，得，当时，，当时，，所以最大值在处取得，即，又，所以最小值为.5.【答案】A【解析】，所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减。，，，，可知的最大值为20，故的最小值为20.6.【答案】D【解析】当时，，令得，令，得，则在上的最大值为.欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值

7、必须小于或等于2，即，解得，故选D.二、填空题7.【答案】【解析】，，所以在上单调递减，在上单调递增，从而函数在上的最小值是.8.【答案】【解析】由题知，则，可得在区间上，，为增函数，在上，，为减函数，故在处取得最大值.三、解答题9.【解析】（1）。由函数的图象在处与直线相切，得即解得（2）由（1）得，定义域为，，令，解得，令，得。所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为。10．【解析】(1)当时，，则()，令，得，令，得.故函数的单调递增区间为，单调减区间为.(2)由得，令得，令得，在上单调递增，在上单调递减.①当，即时，函数在区间[1

8、,2]上是减函数,∴的最小值是.②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，∴的最小值是.③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数。又，∴当时,最小值是；当时,最小值为.综上，当时,；当时，.