双椭球热源模型热流分布参数取值的误差分析

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1、http://www.paper.edu.cn双椭球热源模型热流分布参数取值的误差分析1,2111郑振太，单平，胡绳荪，罗震（1．天津大学材料科学与工程学院，天津300072；2．河北工业大学材料科学与工程学院，天津300130）Email：zzt_00@yahoo.com.cn摘要：为了分析双椭球热源模型在取不同的热流分布参数值时的最大热流密度误差，从标准的Goldak双椭球热源模型出发，推导出了双椭球热源模型的一般表达式。在此基础上，对最大热流密度进行了误差分析。结果表明，为了保证焊接数值模拟结果的

2、准确性，双椭球热源模型的热流分布参数不宜取小于5的值。关键词：双椭球热源模型；数值模拟；热流分布参数；最大热流密度中图分类号：TG402文献标识码：A0序言每层焊接时的热流分布条件的不同，应采用不同的热源模型参数，即宜采用动态热源模型。根据目前焊接工作者的实践和共识，所谓的焊目前，Goldak的双椭球热源模型在焊接数值模接热源模型，可以认为是对作用于焊件上的、在时拟中得到大量应用。由于多层多道焊需采用不同的间域和空间域上的热输入分布特点的一种数学表热源模型参数，因此下面将在推导双椭球热源模型达。目前为止

3、，用于焊接数值分析中的所有焊接热一般式的基础上，对不同热流分布参数的取值进行源模型大都不随时间而发生变化，也就是在焊接进误差分析，以便指导热流分布参数的具体取值。行过程中认为热源模型是不发生变化的，即是静态热源模型。而动态热源模型是随着焊接的进行热输1双椭球热源模型的一般式入是发生变化的。例如，在短路过渡CO2气体保护焊中，电弧有熄灭的过程。此熄灭过程的热流密度分1．1标准的Goldak模型布显然不同于电弧的热流密度分布特点。如果根据标准的Goldak双椭球热源模型如图1所示。可短路过渡CO2气体保护焊

4、这种“短路”的实际工程特见，是由前后2个四分之一的椭球组成，具体的数[2]点而建立一个电弧和熔滴热源交替作用的热源模型学表达式为：则显然是一种动态热源模型。模型前半部分椭球的体热流密度分布为：建立一个静态热源模型需要两个要素，即“以63fq333xy222zf0qxyz(,,)=−exp(−−)（1）222何种空间形式分布”和“以何种分布模式分布”。而abcππcabff动态热源模型还需要确定上述两要素中的一个或两模型后半部分椭球的体热流密度分布为：个要素随时间变化的规律，即“时间”要素。可见，2226

5、3fq3x3yz3b0就静态热源而言，在总输入热量一定的情况下，因qxyz(,,)=−exp(−−)（2）222abcππcabbb为上述两个因素而导致的不同热源模型将对焊件温式（1）和式（2）中，a、b、cf、cb为热源形状参数，度场影响巨大。热源模型是否选取适当，对瞬态焊q0为热输入功率，ff、fb为模型前后椭球的能量分接温度场的计算精度，特别是在靠近热源的地方，[1]配系数。实际上，即式（1）和式（2）中的“3”即有很大的影响。在多层多道焊的数值模拟中，由于1http://www.paper.ed

6、u.cn[3,4]为热流分布参数，表征热流分布的集中程度。律及ff＋fb＝2，则有：222αβγxyz0.5fq=−qexp(−−)（4）ff0∫∫∫max222cabΩf式中参数含义与式（1）同。因而得到：0.5fq222f0αβγxyz=−exp(−−)（5）∫∫∫222qacbmaxfΩf其中，积分域Ω为下式所确定的椭球的四分之一。222图1双椭球形热源模型示意图xyz++≤1（6）2221.2双椭球热源模型的一般式cfab式（1）和（2）可变化为更具有一般性的表达建立广义的球坐标变换如下式：式如

7、下：⎧xc=fρsincosϕθαβγx22yz2⎪⎧qexp(−−−)⎨ya=ρsinsinϕθ（7）⎪maxf222⎪cfab⎪zb=ρϕcosqxyz(,,)=⎨（3）⎩222⎪αβγxyz⎪qmaxbexp(−−−222)此时立体Ω转变为ρ≤1，而体积元dxdydz转变为⎩cbab2dxdydz=abcρsinϕρϕθddd（8）f下面分析一下热流分布参数α、β、γ的取值与qmax之间的关系，以便确定具体的热源模型表达式。根据对称原理及积分域为椭球的四分之一区域，因如果以前半部分的椭球为例，根据

8、能量守恒定此有：0.5fqabc2ππff0=∫∫ddθϕsinϕq400（9）maxf1ρ22exp(−−−αρsin2ϕcos2θβρ2sin2ϕsin2θγρ2cos2ϕ)dρ∫0式（9）为具有普遍意义的热源模型参数和最大热流设α＝β＝γ＝σ时，式（9）可简化为密度之间的关系式。0.5ffq0122=abcπρexp(−σρρ)dqf∫0maxf⎧ρ⎫1⎪2σ1⎪⎪=abcfπσ⎨⎬−+σ2πerf()σρ⎪⎪⎡⎤exp(ρ2)4σ（