基于自洽有限元法的数值混凝土有效弹性性能研究

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1、http://www.paper.edu.cn基于自洽有限元法的数值混凝土有效弹性性能研究何巨海河海大学土木工程学院，南京（210098）E-mail：hejuhai@163.com摘要：假定混凝土是由骨料和砂浆基体组成的二相复合材料，按蒙特卡罗方法随机确定骨料颗粒的位置，生成了圆形和任意多边形随机骨料模型。对随机骨料模型施加均匀应力边界条件，进行有限元数值试验，并得出其有效弹性性能。引入复合材料中的自洽有限元法，并将其运用到随机骨料混凝土模型的有效弹性性能预测中去。经自洽有限元法预测结果与数值试验结果的比较

2、得出，采用自洽有限元法预测任意形状数值混凝土模型的有效弹性性能是可行的，并且自洽有限元可用于任意形状骨料的数值混凝土模型。关键词：自洽有限元法；随机骨料模型；有效性能；细观力学复合材料的有效性能计算一直是细观力学的经典问题之一，随着新型复合材料的不断出现和复合材料应用领域的日益扩大,这一问题仍然具有重要的研究价值。关于复合材料有效性能的预测，目前已经有相当多的研究工作。复合材料细观力学领域给出的方法和模型很多，[1][2][3][4]如自洽法、微分法、Mori-Tanaka方法等，但因这些模型大都应用Eshe

3、lby张量来表示夹杂内的应力和应变场。而Eshelby张量只有在夹杂形状为椭球或球形时才有显式表达，也就是说，除了含球形和椭球形夹杂外，经典细观力学方法无法给出复合材料的有效性能预测。混凝土作为一种应用最为广泛的复合材料，多年来已经有大量的研究。随着计算机科学[5]的进步，基于细观层次的数值混凝土模拟技术因能较好地模拟破坏损伤等细观过程，得到了极大的关注。在数值试验中，混凝土的有效性能预测是一个重要组成部分，从某些方面来说，经典细观力学方法的受骨料形状制约的局限性阻碍了数值混凝土领域的发展。基于自洽[6][7

4、，8]法和有限单元法发展起来的自洽有限元法为预测复合材料有效弹性性能提供了一条有效途径，但因其适用性未得到确切验证，自提出以来未得到广泛应用。假定混凝土是由砂浆和骨料组成的二相复合材料，建立了圆形和任意凸多边形随机骨料模型，采用自洽有限元法预测其有效弹性性能，并将预测结果与有限元数值试验比较，验证了自洽有限元法的适用性。1.细观力学理论方法建立复合材料的宏观性质与相材料微结构参数的关系是实现复合材料设计乃至进一步优化的关键。细观力学的重要任务就是根据复合材料的组成与内部细观结构预测复合材料的[9][10][1

5、1]宏观性能。Hershey提出自洽法，并用来研究多晶体材料的弹性性能，Hill和Budiansky进一步将其应用于复合材料有效弹性模量的预测。自洽法假定将夹杂物嵌于“等效基体”之中，此“等效基体”的模量为均匀化等效模量，而不是基体的模量，所以该法也称为等效介质法。球形颗粒增强二相复合材料的有效体积模量K和有效剪切模量µ为1010KfKK⎡⎣()−1⎤⎦µf⎡⎣()µµ−1⎤⎦=+1，=+1(1)0101K1()+−α⎡⎤⎣⎦KK1µ1()+βµµ⎡⎣−1⎤⎦10式中：K和µ分别表示复合材料的有效体积模量和剪

6、切模量；K和K分别表示夹杂和基10体的体积模量；µ和µ分别表示夹杂和基体的剪切模量；f为夹杂的体积百分比；ν为复合材料的泊松比，且α=+(1νν)3(1−)，β=−2(45)15(1ν−ν)。-1-http://www.paper.edu.cn复合材料的有效性质与材料的微观结构的形式和分布密切相关，因为很难得到全部有关复合材料的微结构信息，因此给出有效性能的精确预测是不可能的,细观力学界限理论应运[12]而生。基于线弹性理论的变分原理,Hashin-Shtrikman(H-S)边界对两相复合材料提供了更加10

7、10复杂的描述。当KK>,µ>µ时，Hashin-Shtrikman边界为1fKKf1−1+≤≤+000111++ννKK11f+−(1f)+10010101KK−−13(1νν)1−KKKK3(1−)(2)1ffµµ1−1+≤≤+000112(45)−−νµµ1f2(45)ν+−(1f)+10010101µµ−−115(1ν)1−µµµµ15(1−ν)2.自洽有限元法[7]自洽有限元法以自洽法为基础，结合较为成熟的有限单元法来解决夹杂问题平均弹性性能问题，该方法在摒弃Eshelby张量的同时，也避开了夹杂形

8、状对Eshelby张量的限制。假设一个典型夹杂物被具有未知有效模量的无限大介质所包围，无限大介质受到均匀应变场00ε(或均匀应力场σ)，对这样一个边界条件问题，有限元法可很方便地求解，从而得到夹00杂物内的平均应变场和应力场，其中ε=<>ε，σ=<>σ，式中<>表示体积平均。根据基于Eshelby等效夹杂理论的稀疏分布模型，即不考虑夹杂之间以及夹杂与基体之间的相互作用，则均匀介质中，均匀应力场和均匀