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《基于有限元法_正则化的弹性模量反求算法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第26卷第1期应用力学学报Vol.26No.12009年3月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSMar.2009文章编号:100024939(2009)01200602063基于有限元法2正则化的弹性模量反求算法研究蔡传宝汤文成(东南大学211189南京)摘要:生物组织的病变往往导致其物理特性的变化,研究生物组织的物理特性变化对诊断生物组织病变与否能够提供参考。本文提出了根据已知生物组织部分边界位移信息、外部载荷、边界条件和有限元模型,利用正则化方法反求弹性模量的方法。首先将求
2、解弹性模量问题描述成一个力学反问题,建立逆系统辨识的数学模型,并应用正则化原理建立生物组织弹性模量反求算法。最后利用仿真算例验证了算法的有效性,并结合图像识别技术试验获取对象部分边界位移信息,反求其弹性模量,证明了本文反求方法的可行性。关键词:弹性模量;反问题;正则化;有限元方法中图分类号:TP391文献标识码:A下,通过记录模型变形前后的影像,运用图像识别及1引言摄影测量学中影像内定向的有关技术,实现了对模型变形前后位移的非接触式测量,利用观测点的位生物组织的病变往往导致其物理特性的变化,移数据,在已知
3、外部载荷、边界条件和有限元模型的因此生物组织的物理特性参数可以有效地表征其病基础上,使用计算获取生物组织弹性模量,最后给出变情况,其量化已成为研究的热点。国内外学者利算例实验和仿体实验以检验方法的正确性。用在一定外载荷下对生物材料直接进行应变试验获取弹性模量,或者基于生物材料的本构关系,利用光2反问题的不适定性学、超声波学间接获取所有的试验对象的位移信息求得弹性模量。当应用经典的方法去求问题的解时,给定的输人体软组织弹性模量最早采用传统的力学实验入数据不一定能保证解的存在性或唯一性;或者输[124]方法如
4、离体或活体应力应变试验方法测取。文入数据的微小波动会引起相应解的巨大变化,而且献[526]等分析血管弹性成像领域的现状,提出所谓这种变化已经使得用通常方法求得的对应解失去意弹性成像实质上只是应变成像,在很大程度上受弹义,这种现象的产生的原因是原问题的不适定性,不性模量分布、组织形状、位置、外力类型等边界条件适定性的本质上是由于信息(输入数据、待求的解)的限制,并不显示真正的血管弹性。文献[7]利用脉不足(或过定)造成的。恢复问题的适定性尤其是稳搏波结合智能算法测算血管壁的弹性系数。定性的方法有添加信息、改
5、变拓扑度量等,因为度量本文结合力学反问题的研究,考虑在无法利用方式在给定的应用问题中通常难以随便改变,所以技术手段获得试验对象所有的位移信息的前提条件通常是对待求的解作某些假定(或者说,在一个较小3基金项目:国家自然科学基金资助项目(50475074)来稿日期:2007210208修回日期:2008210218第一作者简介:蔡传宝,男,1980年生,东南大学机械工程学院,博士生;研究方向———CAD/CAM/CAE。E2mail:sakuraki.cai@gmail.com第1期蔡传宝,等:基于有限元法2
6、正则化的弹性模量反求算法研究61的集合上求解)以得到稳定性。标确定下,K的结构为已知。在生物医学工程中,希设F和U均为度量空间(分别称之为解空间与望能够获取弹性模量和泊松比的有关分布信息。对数据空间),算子A:F→U映F到U,则许多问题可比正问题,提出物理特性参数的反问题,对(5)式在写成如下的第一类算子方程的形式已知研究对象的承载和位移(即u、P已知),并且有Az=u,z∈F,u∈U(1)限元模型确定(K的结构已知),求解K中未知的参A是各种算子,所谓正问题就是:由已知的A和z求数E、μ。几乎所有软组织
7、(肺除外)可认为是不可压u(一般来说,要相对容易一些),而反问题则是在已缩的,故泊松比近似取0149,这样μ在问题中作为常知u和A的情况下由方程求z,即已知u(效果、表数出现。现、输出),反求z(原因、原像、输入)。现代医学影像学发展迅速,基于CT、MRI或超[8210]正则化策略是用一簇与原问题相“邻近”的适声图像,可以有效地提取组织的边界及病变组[11]定问题的解去逼近原问题的真解。例如,若A为正定织轮廓,并可以通过图像配准,获得边界的位移。m算子,则第二类算子方程根据所量测的边界位移ui(i=1,2
8、,⋯n)和经sAz+αz=u,(α>0)(2)过模拟计算所得到相应测点处的边界位移ui(i=当参数α较小时与第一类算子方程1,2,⋯n),该反求问题的数学模型可表达为nAz=u(3)φsm2(x)=∑[ui(x)-ui](6)是相“邻近”的;而此时算子方程式(2)对于α>0都i=1s是适定的。又如,若令ui是E的函数。弹性模量反求问题转化为一优化问2题。求解该问题就是寻找E,使式(6)的值达到最小。M(z,u)=‖Az-u‖,
