《勾股定理》课件1

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1、12.11勾股定理想一想现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间有什么关系.用等式的形式来表示上面的结论ABCPQR试一试观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝_________平方厘米；正方形Q的面积＝________平方厘米.正方形R的面积＝________平方厘米.用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25P+Q=RABCRQP概括数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2这种关系我们称为勾股定理勾股定理　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的证明勾股

2、定理：两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2cbabaa2+b2=c2c2=(ab)2+4(ab)c2=a22ab+b2+2ab勾股定理的历史我国古代称直角三角形中短的一条直角边为勾，长的一条直角边为股，斜边为弦，所以之一定理通常称为勾股弦定理，简称勾股定理.在《周髀算经》中叙述了西周开国时期（约公元前一千一百多年）周公和商高的对话，商高说：“股折矩以勾广三，股修四，经隅五.”说明已认识到这一定理的特例，所以又叫商高定理.勾股弦勾股定理的历史我中国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼

3、成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.勾股定理的历史在西方，这个定理叫“毕达哥拉斯定理”，一般认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前五百五十年左右发现并证明的.相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百千，广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知.例1如图，一棵大树被大风刮倒，折断的一段恰好落在地面上的A处，量得BC=5m，AC=10m.试计算这课大树的高度（结果精确到1m）.在Rt△ABC中，根据勾股定理解：树高=AB+BC≈16（m）.答：这棵树约有16m高.例2如图，在Rt△ABC中，BC=24，

4、AC=7，求AB的长.在Rt△ABC中，根据勾股定理解：B24AC7如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？∴电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+13米＝18米5米BAC12米解：∵BC⊥AC，∴在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，根据勾股定理，随堂练习小试牛刀(1)在直角△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c的值是_________，理由是_________.(2)在直角△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，则c的值是_________，理由是_________.课堂小结1.说一说本节课我有哪些收获？2.

5、本节课我还有哪些疑惑？谢谢观看！