《1.4.1全称量词与存在量词》课件2

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1、常用逻辑用语第一章1.4全称量词与存在量词第1课时　全称量词与存在量词第一章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义．并会判断全称命题和特称命题的真假．2．能够用符号表示全称命题、特称命题.重点：全称量词和存在量词的意义．难点：全称命题和特称命题的真假的判定.1．短语“__________”、“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_______”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成

2、立，可简记为：______________．3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示_____________的含义．全称命题新知导学对所有的对任意一个∀全称命题∀x∈M，p(x)整体或全部牛刀小试1．观察下列语句：(1)2x是偶数；(2)对于任意一个x∈Z，2x都是偶数．(3)所有的三角函数都是周期函数．问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题中强调的是什么？[答案]问题1：(1)不是命题，因为无法判断真假；(2)(3)是命题．问题2：(2)强调任意一个x∈Z；(3)强调

3、所有的三角形．4．短语“__________”、“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，________________．6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示________________的含义．特称命题新知导学存在一个至少有一个∃特称命题∃x0∈M，p(x0)个别或一部分牛刀小试2．观察下列语句：(1)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝1

4、0；(2)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除．问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题有什么特点？[答案]问题1：都是命题．问题2：两命题都强调存在符合条件的x0.3．下列命题：①有一个实数不能做除数；②棱柱是多面体；③所有方程都有实数解；④有些三角形是锐角三角形．其中是特称命题的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①④是特称命题；②③是全称命题．典例探究学案全称命题与特称命题的判断(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题．(5)虽然不含全称

5、量词，但“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．[方法规律总结]判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题．2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．4．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会．判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360

6、°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有些素数的和仍是素数；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．[解析](1)可以改写为“所有的凸边形的外角和都等于360°”，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故为特称命题．(3)含有全称量词“任意”，故为全称命题．(4)含有存在的量词“有些”，故为特称命题．(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题.量词符号的应用[方法规律总结]首先依据语句中所含量词或语句的含义确定是全称命题还是特称命题，再运用相应量词符号表

7、示．将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．(1)整数中1最小；(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；(3)对于某些实数x，有2x＋1>0；(4)若l⊥α，则直线l垂直于平面α内任一直线．全称命题和特称命题真假的判断[解析]①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0.所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题．②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立．所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．[答案]①③[方法规律总结]1.全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的

8、每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．2．特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这