《2.3.1平面向量基本定理》课件1

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1、《2.3.1平面向量基本定理课件1》课件高中数学必修4·同步课件第二章平面向量课前自主学习1．准确理解平面向量的基本定理．2．理解能成为向量基底的条件是不共线．3．理解平面向量的正交分解．学习要求自学导引一、平面向量的基本定理1．如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使_________________．2．我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．不共线a＝λ1e1＋λ2e2基底自学导引练习1：已知λ1＞0，λ2

2、＞0，e1、e2是一组基底，且a＝λ1e1＋λ2e2，则a与e1________，a与e2________(填共线或不共线)．练习2：已知a、b不共线，且c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1＝________.不共线不共线0预习测评1．下面四种说法中，正确的是(　　)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a＝λ1e1＋λ2e2成立的实数

3、对一定是唯一的．A．②④　　　　　　　　　B．②③④C．①③D．①③④B课堂讲练互动要点阐释平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表要点阐释平面向量基本定理若与中只有一个为零，情况会是怎样？特别的，若a=0，则有且只有：==0特别的，若a与共线，则有=0（=0），使得:a=.要点阐释已知向量、求做向量-2.5+3OABC·要点阐释利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:

4、向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合.典例剖析例如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且=a，=b，试用a,b表示向量、、、MABDCab典例剖析MABDCab1．设＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3a－3b，那么下列各组的点中三点一定共线的是(　　)A．A、B、CB．A、C、DC．A、B、DD．B、C、D如果一平面内的任一向量a有且只有一对实数、使误区解密：正解：错解：认为是对的错因分析：错解没有注意到e1和e2如果共线的情况如果、是同一平面内的两个不共

5、线向量，那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数、使向量中有许多限定条件，比如，共线问题，方向问题，还有零向量。这些特殊情况都应该是考生需要注意的。纠错心得：课堂总结1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对λ1、λ２的存在性和唯一性（２）基底的不唯一性（３）定理的拓展性３、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题