《三角形的内角和与外角和》课件2

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1、三角形的内角和与外角和2挑战“记忆”旧知回顾我们学习了平行线的哪些性质呢？１．两直线平行，同位角相等．２.两直线平行，内错角相等．３.两直线平行，同旁内角互补．abc1如果a∥b，则∠1=∠232则∠1=∠3问题三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀地说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红一样，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？想一想你有什么办法可以探究它呢?方法一:通过具体的度量，验证三角形的内角和方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？通过测量发现

2、三角形的三个内角和是180°图1图2４25315４212331三角形的三个内角和是180°刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?图1图22４3５2５1４12313F21ECBA证明:过A作EF∥BC所以∠B=∠2（）∠C=∠1（）因为∠2+∠1+∠BAC=180°（）所以∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)平角定义两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形的三个内角和是180°1235４21EDCBA三角形的内角和等于1800.证明:作CE∥AB，并延长ＢＣ至Ｄ所以∠1=∠A

3、(两直线平行，内错角相等)∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)123４5三角形的内角和性质文字语言：三角形的内角和等于180°符号语言：因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角所以∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）结论在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数解：因为∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）由∠B=35°，∠C=55°得∠A＝90°新知应用比一比，赛一赛看哪一组做得又对又快！

4、（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.(2)在△ABC中，∠C+∠B=140°则∠A＝＿＿＿＿.(3)在△ABC中，∠A=40°∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿.102°40°120°三角形按角分类三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形在一个三角形中，最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC，在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边直角三角形的两个锐角互为余角．两边相等的三角形叫作等腰三角形，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形直角的对边叫作斜边

5、，ABC直角边直角边斜边由三角形内角和性质易得：把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，观察三角形的外角与内角之间有什么样的关系呢？你能讲出道理吗？ABC对外角∠ACD而言，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角．D三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．由三角形内角和等于180º，可以得到下面的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．由又∠A，∠B，∠ACB为三角形内角ABCD动脑筋与三角形的一个内角相邻的外角有多少个？它们之间有什么关系

6、？ABCDFE2相等如图，对于△ABC每一个内角取它的一个外角，如∠ACE，∠BAF，∠CBD，量一量这三个外角的大小，猜一猜任意三角形的三个外角的和是多少？ABCDFE360°三角形的三个外角和等于360º分析因为∠ACE＝∠1+∠2，（为什么？）∠BAF＝∠2+∠3，（为什么？）∠CBD＝∠1+∠3，（为什么？）所以∠ACE+∠BAF+∠CBD=2(∠1+∠2+∠3)=2×180º＝360º三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．ABCDFE312例1如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=8

7、0°，∠BAC=70°．求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.解（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B＋∠BAD=∠ADC=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又∵∠B=∠BAD（已知），∴∠B=80°×=40°（等量代换）·例1如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.（2）∵∠B＋∠BAC＋∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠C=180°-∠B-∠BAC（等式的性质）=180°-40°-70°

8、=70°练习：如图，已知∠DAC＝100º，∠ABC＝30º，求∠ACB的值．ABCD100°30°∠CAB=180°－∠DAC=180°－100°=80°∠ACB=180°－∠CAB－∠B=180°－80°－30°=7