2016年衡阳市高三三模理科数学试题

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1、答案与解析1.B2.C3.B4.B只有①对5.D由代入方程可知a=109，当时，6.B由图可知，7.C8.B如图，所求几何体的体积为第8题图9.B如图，由题意可知：抛物线方程为的中点在y轴上，，带入抛物线方程可得，又点P在双曲线上，第9题图10.C①：甲单独一人，则②：甲与另一人一起，则：第11题图11.C由图可知，图中此时的故此时EM与抛物线相切，且第6题图第12题图12.A一根在中间，一根在，即：，，13.14.1，如图，第13题图第14题图第15题图15.令BC=，则，又中，，，从而，，令球O的半径为R，则在中可知：，11.令为图象上满足条件的对称点，则在的

2、图象上，，，∴方程上有解，，且函数为定义域上的减函数，又当，17.解：(1)由可得，，，.所以是等差数列，因为，所以，.…4分(2)因为，所以，所以..…8分恒成立等价于，即恒成立．…9分令，则，所以为增函数，所以当时，.………11分所以，即的取值范围是.………12分18.20.21、解：（1），，，。在处的切线方程为：，即…………5分（2），，，从而，…………6分设为在时的图象上的任意一点，则，的中点在轴上，的坐标为，，，所以，，.由于，所以.…………8分当时，恒成立，；…………9分当时，，令，则，，，从而在上为增函数，由于时，，，…………11分……12分(22

3、)【解析】（Ⅰ）连接、，因为、为圆的切线，所以垂直平分又为圆的直径，所以，所以又为的中点，故为的中点，所以………………5分（Ⅱ）设，则，在中，由射影定理可得：，在中，=………………10分.(23)【解析】（Ⅰ）由，可得：，所以故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：………………5分（Ⅱ）在直角坐标系中所以，直线AB的方程为：所以圆心到直线AB的距离，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为故面积的最大值为………………10分(24)【解析】（Ⅰ）由，得或或解得：故………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因为当时，，所以当时，，所以当时，，所以综上所述：当时，当时，

4、当时，………………10分