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1、绝密*启用前2011——2012年学年度第二学期第三次模拟试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．复数，则实数的值是（）．A．B．C．D．2．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（）．A．20B．21C．42D．843．为调查衡水市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为()A．B．C．D．4．给出下列命题①若直线与平面
2、内的一条直线平行，则∥；②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；③；④已知，则“”是“”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是()A.4B.3C.2D.15.在的展开式中，常数项为（）A.－36B.36C.－84D.846.下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（）A．B．C．D．8．若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。
3、若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（）A．B．C．D．9.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（）A．B．C．D．10.如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A.B.C.D.11.已知，，规定：当时,；当时,，则（）A.有最小值,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值,无最大值D.有最大值,无最小值12.已知两点A(1,2),B(3,1)到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共
4、有（）条A.1B.2C.3D.4理科三模数学试题第11页(共6页)理科三模数学试题第12页(共6页)Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13.由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为.15．已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,若则16.已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：①函数的极大值点为0,4；②函数在[0,2]上是减
5、函数；③如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号____________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值.18.（本题满分12分）如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,，且，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的
6、余弦值.19.（本题满分12分）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19202123252932333741乙：10263030343744464647（1）用茎叶图表示上述两组数据，并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数；（2）绿化部门分配这株树苗的栽种任务，小王在株高大于35的7株树苗中随机的选种株，则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少？（3）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按
7、高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值理科三模数学试题第11页(共6页)理科三模数学试题第12页(共6页)20．（本小题满分12分）如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B.AMBxyOl(1)设抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点，当时，
8、求抛物线方程和线段AB的长；(2)求M到直线AB的距离的最小值.21．(本题满分12分)设函数f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，当x＝t1时，f（x）有极小值．（1）若b＝－6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间［m－2，m＋2］上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t2∈（t1，t1＋1），使f′（t2）＝0，证明：函数g（x）＝f（x）－x2＋t1x在区间（t
