乘法公式-完全平方公式

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1、3.4乘法公式(2)完全平方公式平方差公式练习:用平方差公式计算:(1)(-3x+4y2)(-4y2-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16)(a+b)(a-b)=a2-b2温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差baab算一算1).(3+4)2=32+42=2).(2+6)2=22+62=49256440(3+4)2≠32+42(2+6)2≠22+62运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你

2、的发现来猜测第3题的结果吗？合作学习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2=(2+x)(2+x)=22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a•x+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+2×2x+x2bbaa(a+b)²a²b²abab++两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2的图形理解你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：小明

3、写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2他是怎么想的?你能继续做下去吗?a2−2ab+b2.(a−b)2=想一想(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2a(-b)+(−b)2=a2–2ab+b2aabb(a-b)²a²ababb²bb两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解完全平方公式:两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.(a−b)2=a2−2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式和的完全平方公式与差的完全平方公

4、式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式结构特征:左边是:的平方;右边是:(两数和)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.:二项式(差)语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(减去)或(差)首平方，尾平方，首尾两倍中间放公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2例1运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2;(4)(-3x-4y)2.解：（1）

5、原式=x2+2×x×2y+（2y）2=x2+4xy+4y2（2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y21、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2-2xy-y2(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)

6、2=x2-2xy+y2(x+2y)2=x2+4xy+4y2（1）(x+y)2=x2+y2(2)(a-b)2与(b-a)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等明察秋毫（3）(-b+a)2与(-a+b)2相等互为相反数的两式的完全平方结果一样。3.运用完全平方公式计算。4.选择适当的公式计算：（1）（2x－1）（－1+2x）（2）（－2x－y）（2x－y）（3）（－a+5）（－a－5）（4）（ab－1）（－ab+1）比较一下注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同:平方差公式是两数

7、和与两数差的积完全平方公式的两数和的平方结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.例2:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m²。aa1.51.5(a+1.5)²-a²=a²+3a+2.25-a²=3a+2.25(m2)一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了

8、多少m2?生活在线：解：设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5)m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75当a=30时，3a+2.25=3×30+2.25=92.25当