《二元一次不等式（组）与平面区域》（人教）

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1、人民教育出版社高中

2、必修五第三章不等式二元一次不等式（组）与平面区域本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师新课导入新课讲授1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形一元

3、一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？-3≤x≤4﹣304xx–y<6的解集所表示的图形。作出x–y=6的图像——一条直线Oxyx–y=6左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x–y=6上的点b)在直线x–y=6左上方区域内的点c)在直线x–y=6右下方区域内的点-66下面研究一个具体的二元一次不等式Oxyx–y=6验证：设点P（x，y1）是直线x–y=6

4、上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y<6，请完成下面的表格。横坐标x–3–2–10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5640思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？y2>y1不等式x–y<6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y>6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界探究一：二元一次不等式（组）与平面区域一般地，二元一次不等式Ax+By

5、+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）注1：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0方法一：Ax+By+C＞0若A>0，表示直线右侧的点；若A<0，表示直线左侧的点。思考：用B来判断会吗？方法二：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，

6、常把原点作为特殊点。注：直线定界，特殊点定域。提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。OxyAx+By+C=0例题探究x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示

7、的区域如图所示。14OXY52（2）1OXY-1（1）（2）画出直线2ｘ＋5ｙ－10=0,取(0,0)点代入不等式,得:2×0＋5×0－10＝－10＜0（1）画出直线x－y＋1=0,取(0,0)点代入不等式,得0－0＋1＝1＞0x－y＋1=02ｘ＋5ｙ－10=00xy3x+y-12=0x-2y=0注意:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。xyox-y+5=0x=3x+y=0-535取(0,0)代入x－y＋5，得:0－0＋5＝5＞0

8、；取(0,1)代入x＋y，得:0＋1＝1＞0；不等式化为x－3≤0，取(0,0)代入x－3；得0－3＝－3≤0；探究二：平面区域的面积问题跟踪训练5要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求。规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123课堂检测CCD课堂总结