《分形理论及其应用》PPT课件

《《分形理论及其应用》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、神经网络课系列讲座－－分形(fractal)合肥工业大学图像信息处理研究室Tel:2901393地址：逸夫楼709Email:images@hfut.edu.cnhttp://www1.hfut.edu.cn/organ/images赵莹分形展厅（国内外分形作品）见山见水墨韵纹身火凤凰的诞生over主要内容分形的产生背景？谁是分形理论的创始人？什么是分形？特征？分形可以应用于哪些领域？合肥工业大学图像信息处理研究室Tel:2901393地址：逸夫楼709Email:images@hfut.edu.cnhttp://www1.hf

2、ut.edu.cn/organ/images分形的产生背景在经典的欧几里德几何学中，我们可以用直线、立方体、圆锥、球等这一类规则的形状去描述诸如道路、建筑物、车轮等等人造物体，这是极自然的事情。然而在自然界中，却存在着许许多多极其复杂的形状，如，山不是锥，云不是球，闪电不是折线，雪花边缘也不是圆等等，再如宇宙中的点点繁星所构成集合更非经典集合所能描述的，它们不再具有我们早已熟知的数学分析中的连续、光滑（可导）这一基本性质了。这一类奇形怪状的物体长期以来被认为是“不可名状的”或“病态的”，从而很容易被人们忽视了。显然传统的数学已经

3、无法来描述它们，从而使经典数学陷入了危机，于是分形几何学（fractalgeometry）便应运而生。分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学分形几何与传统几何相比有什么特点从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。分形人物－Mandelbrot分形理论创始

4、人－美籍法国数学家Mandelbrot。Mandelbrot美国IBM（国际商业机器）公司沃特森研究中心自然科学部高级研究员哈佛大学应用数学兼职教授美国国家科学院院士美国艺术与科学研究员成员欧洲艺术、科学和人文研究院院士。1967年发表于美国《科学》杂志上的“英国的海岸线有多长”的划时代论文，是他的分形思想萌芽的重要标志。1973年，在法兰西学院讲课期间，他提出了分形几何学的整体思想。1977年，他出版了第一本著作《分形：形态，偶然性和维数》，标志着分形理论的正式诞生。五年后，他出版了著名的专著《自然界的分形几何学》，至此，分形

5、理论初步形成。Fractal（分形）一词的由来据曼德勃罗教授自己说，fractal一词是1975年夏天的一个夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，突然想到的。取拉丁词fractus之头，撷英文fractional之尾，就得到了fractal一词。本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不

6、光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。什么是分形？实例定义分形特征海岸线有多长？按照传统的科学方法来考虑，这是一个及其简单的问题，然而曼德勃罗教授在其名为《英国海岸线有多长？》的文章中作出了令人惊诧的答案：“英国海岸线的长度是不确定的!其原因在于海岸线的长度依赖于测量时所使用的尺度。”以1km为单位测量海岸线，得到的近似长度将短于1km的迂回曲折都忽略掉了，若以1m为单位测量，则能测出被忽略掉的迂回曲折，长度将变大，测量单位进一步变小，测得的长度将愈来愈大，这些愈来愈大的长度将趋近于一个确定值，这个极限值就是海岸线的长度。问题

7、似乎解决了，但Mandelbrot发现：当测量单位变小时，所得的长度是无限增大的。他认为海岸线的长度是不确定的，或者说，在一定意义上海岸线是无限长的。为什么？答案也许在于海岸线的极不规则和极不光滑。此时，长度也许已不能正确概括海岸线这类不规则图形的特征。几种典型的分形图案KOCH曲线返回Sierpinski三角形什么是分形？实例定义分形特征分形定义分形：是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已。什么是分形？实例定义分形特征分形特征自相似性self－

8、similarity指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体相似。它不但包括严格的几何相似性，而且包括通过大量的统计而呈现出的自相似性。分形植物Koch雪花Sierpinski三角形如果你是个有心人