余弦函数的图像与性质

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1、§6余弦函数的图像与性质yxo--1234-2-31因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在…与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同的图像正弦函数由能得到余弦函数的图像吗？1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点）3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.（难点）探究点1余弦函数y=cosx(x∈R)的图像思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得

2、到.余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得:x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图像正弦函数的图像x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样，只是位置不同方法：利用图像平移最高点：最低点：与x轴的交点：在函数的图像上，起关键作用的点有：五点法作图探究点2余弦函数的性质-1---1-余弦曲线：y=cosx,x∈R思考1：观察图中所示的余弦曲线，说出它们的图像的对称性？提示：由图像可以看出，关于y轴对称.奇偶性：关于

3、y轴对称思考2：如何判断三角函数的奇偶性？提示：(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数.(2)根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.对称轴方程x=k(k∈Z)对称中心为(k+,0)(k∈Z)函数y=cosx的对称性由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有无限多个.yxo--1234-2-31定义域周期奇偶性函数性质RRy=sinxy=cosx奇函数

4、：图像关于原点对称偶函数：图像关于y轴对称单调性值域提升总结：正弦和余弦函数的性质对比例1画出函数　　　　　的简图，根据图像讨论函数的性质．xy=cosx00-1-2-10０－１０１解：列表1y=cosx-1y=cosx-1yxo--1234-2-31-2y=cosx函数y=cosx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R[-2,0]偶函数2π思考交流：x6yo--12345-2-3-41≥解：1.函数f(x)=cos4x,x∈R是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小

5、正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数C2.下列函数，在［,π］上增加的是()A.y=cos2xB.y=cosxC.y=sin2xD.y=sinxA3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.解：>4.对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx,sinx>cosx,sinx

6、.余弦函数y=cosx的图像和性质及其运用.2.用“五点法”和“图像变换法”作余弦函数的图像.被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利.——雨果