《乘法公式》课件1

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1、6.4乘法公式去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.问题1：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？①a2+b2+2ab②(a+b)2∴(a+b)2=a2+2ab+b2问题3：哪位同学能从代表运算角度推导出这样的公式？想一想：(a-b)2等于什么？你是怎样想的？问题4：上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？几

2、何解释：优点：直观、易懂、明了缺点：有局限性、受条件限制代数推导：优点：应用宽、广缺点：不直观、抽象(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.我们把这个规律叫做两数和的完全平方公式概念例题解析例1运用两数和的完全平方公式计算：解：例题解析例2运用两数和的完全平方公式计算：分析：（1）将写成转化为可用两数的完全平方公式的形式；（2）把a+b看成一个整体，将写成的形式，就可以应用公式了.例题解析解：计算下列各式，你能发现怎样的规律？动脑筋(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.我们把这个规律叫

3、做两数差的完全平方公式概念两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.例题解析例3运用两数差的完全平方公式计算：解：你觉得这个公式有什么特征？动脑筋在使用这个公式时应该注意什么？是相同的两个二项多项式的乘积首先确定好谁是公式中的a和b，然后带着a和b的符号套用完全平方公式总结出完全平方公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便1.计算：（a-b）2.解：公式的练习2.运用完全平方公式计算：(1)(3m+n)2；(2)(1)(3m+n)2解(3m+n)2=(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2.解计算下列各题，你能发现什么规

4、律？(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1)；答案:(x+1)(x-1)=_________；(2)(m+2)(m-2)=__________；(3)(2x+1)(2x-1)=________.x2－1m2－44x2－1合作交流，探究新知导入：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条（如图1），拼成有空缺的正方形（如图2），并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2活动探究平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a

5、+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等．概念例题解析例4运用平方差公式计算：解：注意：（1）应用这两个公式的条件是：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式中的a和b可以表示数或代数式.例5用平方差公式计算：解：例题解析例题解析例6运用平方差公式计算：解：例题解析例7计算：解：例题解析例题解析例8运用乘法公式计算分析：运用加法交换律，将变形为这样符合平方差公式，然后运用积的乘方公式将原式变形为再运用乘法公式计算.解：例题解析例9有一个正方形花园，若它的边长增加3米，则花园的面积将增加39

6、平方米，求原来花园的面积.解：如图，设原正方形花园的边长为x米，那么增加后的边长为（x+3）米.由题意，得答：原来花园的面积为25平方米.1.运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(b+2a)(2a-b)；(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2练一练2.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？（2）错（1）错小结(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.1.两数和的完全平方公式(a-b)2=a2-2

7、ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.2.两数差的完全平方公式3.平方差公式(a+b)(a－b)=即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.a2－b2.