单辉祖材力-8(压杆稳定)

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1、第十章压杆稳定§10-1压杆稳定性的概念理想中心压杆：稳定事物保持常态。事物无法保持常态。失稳1.直杆（无初曲率）,2.压力无偏心。为什么要研究压杆的稳定性问题？实例1：加拿大魁北克大桥实例2：脚手架失稳压杆稳定性问题尤为重要！§10-2细长压杆的临界力一、问题的提出长压杆实验结果为什么远远小于理论计算值呢？二、压杆稳定的概念1、概念：（1）压杆的稳定性—压杆保持直线平衡状态的能力。（2）丧失稳定——压杆不能保持直线平衡状态而发生的破坏。（简称失稳）2、研究压杆的稳定性问题，关键是什么呢？（1）平衡形式F轴压F（较小）压弯F（较小）恢复直线平衡曲线平衡直线平衡QF（特殊值）压弯失稳曲线平衡曲

2、线平衡F（特殊值）保持常态、稳定失去常态、失稳QQQ压杆失稳的现象：1.轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；2.轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的平衡状态；稳定：理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）（Stable）直线平衡状态；失稳（屈曲）：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直（Unstable）线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力（Criticalforce）三、细长中心受压直杆临界力的欧拉公式思路：假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态平衡，1）求得的挠曲函数≡0，2）求得不为零的挠曲函数，然后设法去求挠曲函数。若：平衡状态；说明只有直线确能够在曲线

3、状态下平衡，说明压杆的稳现象。即出现失xwxyF(a)BAcrll2dx(b)BywFcrM(x)=FcrwM(x)=Fcrw当x=0时，w=0。得：B=0，令（+）xwxyF(a)BAcrll2dx(b)BywFcrM(x)=Fcrw又当x=l时，w=0。得Asinkl=0要使上式成立，1）A=0w=0；代表了压杆的直线平衡状态。2）sinkl=0此时A可以不为零。失稳!!!失稳的条件是：理想中心压杆的欧拉临界力在确定的约束条件下，欧拉临界力Fcr：有关，1）仅与材料（E）、长度(l)和截面尺寸(A)2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，3）与外部轴向压力的大小无关。材料

4、的E越大，截面越粗，短，杆件越临界力Fcr越高；临界力Fcr越高，越好，稳定性承载能力越强；M(x)=令Fcr(-w)=-Fcrw与前面获得的结果相同。挠曲函数与采用的坐标系或规定弯矩的符号无关。xwF(c)BAcrll2dxwFcrM(x)=Fcrwxy(d)By（+）约束越强，约束越弱，μ称为长度系数。§10-3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式·压杆的长度系数μ系数越小，临界力Fcr越高，稳定性越好；μ系数越大，临界力Fcr越低，稳定性越差。其他支座条件下细长压杆的临界压力由于边界条件不同，则：称为长度系数。两端铰支：一端铰支一端固定：两端固定：一端固定一端自由：I：最小惯性矩临

5、界应力其它约束（支承）细长压杆的临界力例1、图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知：AC=1.5m，BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不会使刚架失稳的载荷P。解：1）计算压杆BC的临界力2）计算许可载荷[P]§10-4欧拉公式的应用范围·临界应力总图欧拉临界应力λ称为柔度或细长比，无量纲。1.欧拉公式的应用范围2)柔度越大，1)柔度λ中包含了除材料之外压杆的所有信息，是压杆本身的一个力学性能指标；压杆越细柔，临界应力Fcr越低，性越差。稳定λP仅与材料有关。可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：对于Q235钢λP＝100。越是细柔的压杆，柔度λ越大，公式计算压杆的临界力。越可以

6、使用欧拉当：i）细长杆，大柔度杆ii）中长杆，中柔度杆iii）粗短杆，小柔度杆2.压杆的临界应力总图例：1.分析哪一根压杆的临界载荷比较大；2.已知：d=160mm、E=206GPa,求：二杆的临界载荷材料力学1.分析哪一根压杆的临界载荷比较大材料力学2.已知：d=160mm，A3钢，E=206GPa,求：二杆的临界载荷.首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：A3钢p=100二者都属于细长杆，采用欧拉公式材料力学解：1）求BC杆的轴力以AB梁为分离体，对A点取矩，有：例：托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径d=40mm，两端球形铰支，材料为Q235钢，E=206GPa。试根据该杆的稳定性要

7、求，确定横梁上均布载荷集度1m2m30°ⅠⅠⅠ-Ⅰ截面ABCqq之许可值。2）求BC杆的临界力=16mm×2/cos30°16×103=144.3=707mm2。=181132mm4。因为λ>λP=100，故可用欧拉公式计算BC杆的临界力。×181132(1.0×2/cos30°×103)21m2m30°ⅠⅠABCq=69kN≤Fcr=69得：q=15.3kN/m§10-5压杆稳定条件与合理设计压杆稳定性校核