高斯塞德尔数值分析实验报告

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1、数值分析实验报告之高斯

2、塞德尔迭代法一、实验目的：理解高斯-塞德尔算法的基本思想，及公式的推导过程；会用此公式是解简单线性方程组。二、实验内容：用高斯-塞德尔法解线性方程组，取初值三、实验原理：在雅可比迭代中，总是用前次近似分量去计算当前分量xi(k+1)(i=1,2……,n)。实际上此刻前i-1个分量的新近似值代替去计算可能会得到更满意的效果。据此得到的迭代公式就是高斯-塞德尔公式，即（i=1,2,……,n）四、流程图：N输出结果YNYNY结束输出错误K

3、=1输入系数矩阵a,常数项矩阵b开始五、程序代码：#include#include#definen3doublegetmax(doublet[]){//求最大范数doublemax=t[0];for(inti=0;imax)max=t[i];returnmax;}voidGauss_Seidel(inta[n][n],intb[n],doubleE){doublex[n]={0.0},t[n],c[n];intMaxNumber=9;//最大迭代次数pr

4、intf("-----------------高斯-赛德尔迭代法---------------");for(intk=1;k<=MaxNumber;k++){printf("第%d迭代结果为:",k);for(inti=0;i

5、i];printf("%.8f",x[i]);}printf("");for(i=0;i

6、6,3,12}},b[n]={20,33,36};//初始值doubleE=2e-5;//要求的精度Gauss_Seidel(a,b,E);}六、程序结果：七、实验总结：高斯-塞德尔迭代公式计算的第i个分量时，利用了已经计算出的最新分量（j=1,2,……,i-1)。高斯-塞德尔迭代法可看作雅克比迭代法的一种改进。高斯-塞德尔迭代法每迭代一次只需计算一次矩阵与向量的乘法，在一定条件下，收敛速度很快。