《圆的对称性》课件2

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1、3.1圆的对称性以旧引新，引导探究.圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是旋转对称图形.用旋转的方法可解决下面问题.如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？探究一：请同学们将图沿着直径CD对折，你能发现什么结论？在⊙O中，如果直径CD⊥弦AB，垂足为P，那么弦结论：BPOACD·在⊙O中，如果CD是直径,CD⊥AB于P，那么：AP=BP，垂直于弦的直径,平分这条弦并且平分弦所对的两条弧.(垂径

2、定理)例1如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD.求证：OA＝OB.例题解析：证明作OE⊥AB，垂足为点E.由垂径定理，得CE=DE.∵AC=BD，∴AC+CE=BD+DE，即AE=BE.∴OE为线段AB的垂直平分线.∴OA=OB.例21400多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.23m.求桥拱所在圆的半径（精确到0.1m）.例题解析：解设桥拱所在圆的半径为R（m）.如图，用AB表示桥

3、拱，AB的圆心为O.经过点O作弦AB的垂线，垂足为点D，与AB交于点C.∵OC⊥AB，∴D是线段AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∵AB=37.02，CD=7.23，∴AD=AB=×37.02=18.51，OD=OC-CD=R-7.23.在Rt△ODA中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，即R2=18.512+（R-7.23）2这个方程，得R≈27.3.所以，赵州石拱桥桥拱所在圆的半径约为27.3m探究二：圆的中心对称性一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？结论：圆是中心对称图形，

4、对称中心为圆心.·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角做一做：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和(如图3－8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA′重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？小红认为＝，AB＝.她是这样想的：∵半径OA重合，∠AOB＝，∴半径OB与重合，∵点A与点重合，点B与点B′重合，∴与重合，弦AB与弦重合.∴＝，AB＝.结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.相等相等相等相等3.在同一个圆或等圆

5、中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____.2.在同一个圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______，所对的弦的弦心距_____.1.在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等.定理：相等相等例3如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：BE＝CE.理由是：∵∠AOD＝∠BOE，∴,又∵，∴例题解析：思考：（1）把顶点在圆心的周角等分成36

6、0份，每份圆心角的度数是多少？（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，整个园被分成了多少份？每一份的弧是否相等？为什么？整个圆的叫做1°的弧.可知：圆心角与它所对的弧有一下关系：圆心角的度数与它所对弧的度数相等.例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求所对的圆心角的度数.解：连接CD，∵∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°－25°＝65°，∵CA＝CD，∴∠A＝∠CDA＝65°，∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°，∴所对的圆心角的度数为50°.例

7、题解析：例5已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.解：四边形OACB是菱形.理由：连接OC，∵C是的中点，∴＝∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形∴AO＝AC∵AO＝BO，AC＝BC＝AO＝BO，∴四边形OACB是菱形.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等.（）2相等的弧所对的弦相等.（）3相等的弦所对的弧相等.（）试一试你的能力×√×1.已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2

8、，求证：AC=BD.解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BOC＝∠2＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∴∴AC＝BD.课后练习2.已知，如图，在⊙O中，，∠ACB＝60°求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.解：∵∴AB＝AC，∵∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.课后练习课堂小结1、圆既是轴对称图形，又是中