不变方差弹性CEV过程下

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第4卷第5期管理科学学报V0LdNoS2001年10月JOURNALOFMANAGEMENTSCIENCES1NCHINA0et．．2001不变方差弹性(CEV)过程下障碍期权的定价谢赤(湖南大学工商管理学院，长沙410082)摘要：论证了当基础资产遵循不变方差弹性(constantelasticityofvariance，CEV)过程时障碍期权的定价问题，构建了一个三项式模型采对CEV过程进行近似化并利用其为障碍期权定价．就标准期权而言，CEV与R1ack—

2、Scholes模型之间的相关量相对较小．结论是，拥有一十准确的模型描述对依赖极限期权比标准期权要重要得多．关键词：CEV过程；障碍期权；期权定价；三项或模型；标准期权中图分类号：F830文献标识码：A文章编号：10079807(2001)05—0013-080引言于路径依赖期权以及标准期权就应该是一种明智的做法．目前奇异期权(如障碍期权)在场外市场变得采用三项式方法对CEV过程进行近似处理．越来越流行，默顿提出了一个“下跌失效”看跌期三项式方法的分过程是通过变量转换来建立的，权问题的较理想的解答]．此后学术

3、界又开发出然后构建起三项式概率以保证非负性，因而也保许多欧式路径依赖期权问题的较好答案，并且也证了收剑性．当这一方法用来评价cEV过程下的提出了处理美式或其它复杂路径依赖期权的数量标准期权时其准确性相当高．然后使用同样方法方法．大多数文献的研究都在基础资产遵循几何来评价障碍期权，并表明了CEV过程下这种期权布朗运动的假设前提下着眼于路径依赖期权．即的价格可以在对波动偏差进行调整后方便地由对基础资产的价格是按对数型分布的．正如Black—数型过程下的期权推导出来．对标准期权而言，Scholes模型所假定的．它

4、拥有一些“回收-r．实CEV模型与B—s模型之间的这种差别相当小．直证研究表明，股票价格一般不太可能呈对数型分觉上．基于极限的期权应表现出比那些基于基础布．当将B—s模型运用于股票期权定价时，某些如资产平均值或三项式值的期权的偏差更大．众所周知那样的结算价格偏差还是保持下来了．本文重新考察了当基础资产遵循CEV发散1CEV过程的描述过程时某些路径依赖期权的定价问题，这一过程具备基础资产的波动与其价格水平相联系的优B—s期权定价模型假设基础股票价格遵循几点．它与股票波动趋于股票价格上涨和下跌变化何布朗运动]：

5、的实证研究相一致．正如Cox所指出的．波动微dS一tit～Sd2(1)笑”的缘由便是股票价格变动与波动变化之间是其中．z(t)为标准布朗运动．这一假设意味着，在负相关的j．由Cox提出的CEV期权定价模型分一个小区间d内．股票价格的变动百分率dS／S呈离了这种负相关联系．这样，将CEV过程应用正态分布，其平均值为，瞬态方差为d．收藕日期：2000o214l修订日期：2001，05．25．基金项I：国家自然科学基盎资助项目(79970015)；湖南省自然科学基金资助项目(99JJY20065作者简舟：谢赤(1

6、963)，男湖南株洲^、博士．教授．维普资讯http://www.cqvip.coml4管理科学学报2001年10月如我们所知．对数正态假定并没有取得对股其中c=7X_；X为期权的清算价格；Q(；，)票价格或股票指数的实证检验，作为其替代方法为自由度为和非中心系数为的非中心z分布的随机过程便受到关注并广泛应用于期权定价．余函数．Q(f；，)定义为例如．Cox和Ross就对称作不变方差弹性(CEV)Q(f；，口)一le一叫v／2(2础)一“Jt／2过程的随机过程作了研究：：Ir一)．?(2v'w)dw(6)d

7、S一dt+So”dz(2)非中心分布余函数也可以写成无穷级数之和其中，n为常数，称作弹性因子．且有0≤<2．对0≤<2，当资产价值达到零时CEV过程具有一Q(c)一∑g(n，v／2)G(n+(2)／2,c／2)一】种吸收障碍．其中g(u，)一e1,／C(u)为7密度函数，且在一2的极端情况下，式(2)简化成式(1)，rG(“，)一Ig(，x)dx(7)意昧着几何布朗运动为CEV过程的特例．根据为珈玛分布余函数．Cox的研究，可将的范围限定在区间[0，2]．n<0的过程并不具备合理的经济性质．因为随着接近起始

8、点波动的消失，资产价格变负．2CEV过程的三项式模型式(2)是建立在自然概率量度，即P一量度的基础上的，为了给CEV过程下的证券定价，首先这里提出使用三项式方法的CEV过程的离将式(2)中的随机过程转换成在其中所有证券的数近似法，假设资产价格增量按照Q量度法表收缩价格过程都是加倍的Q量度方法．在这种情示．转换变量S使转换后的过程具有不变波动．设况下，使用累积货币市场账户作计算数据．在Q=y(t，S)量度法中，修正